Finite Group Databasebeta

← #295996

Subgroups — #295996

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#29192C211yesmaximal, characteristic
3#29123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C212yesmaximal
6#10410C212yesmaximal
7#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8896C212yesmaximal, complemented
10#8884C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556—21no—
13C2×#501—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2727—22no—
16#2548C2212yes—
17#2542—21no—
18#2538—21no—
19#2512—22no—
20#2448—22no—
21#2415—22no—
22#2354—21no—
23Q8×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2100—21no—
28#2085—22no—
29#2067—22no—
30#2043—21no—
31#1992—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1933—22no—
37#1862—22no—
38#1845C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#556—48no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#126—24no—
56C2×#125—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#117—22no—
67#501—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#399—24no—
83#397—24no—
84#396—24no—
85#394—24no—
86#391—21no—
87#391D412yes—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#384—22no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#382—21no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#331—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#126—416no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149#124—44no—
150#124—44no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—84no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—44no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—44no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—82no—
164#117—48no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—44no—
208#107—82no—
209#106—44no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8#4114yes—
215#103—44no—
216#103—82no—
217#102—44no—
218#102—82no—
219#97—42no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—81no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230C24—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C2×C8—22no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C42—22no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—48no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42#13512yes—
332C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C42C2×#4112yes—
334C422−1+412yes—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—24no—
344Q8—24no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—84no—
348D4—44no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—88no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#44912yes—
389C2×C4#44912yes—
390C2×C4#53211yescharacteristic
391C2×C4#53611yescharacteristic
392C2×C4#54712yes—
393C2×C4#54812yes—
394C2×C4C2×#13511yescharacteristic
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C2×C4#57711yescharacteristic
398C2×C4#57811yescharacteristic
399C2×C4#57812yes—
400C8—42no—
401C8—44no—
402C8—81no—
403C8—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22#243211yescharacteristic
412C22C2×#44911yescharacteristic
413C22#300311yescharacteristic
414C22#301111yescharacteristic
415C22#301311yescharacteristic
416C22#301811yescharacteristic
417C22#301911yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—44no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4#334312yes—
432C4#334512yes—
433C4#336412yes—
434C4#336712yes—
435C2—162no—
436C2#1861111yescharacteristic
437C2#1866611yescharacteristic
438C2#1877011yescharacteristic
439C2#1893911yescharacteristic
440C2#2565011yescharacteristic
441C2#2569711yescharacteristic
442C2#2570911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29123C2semidirect
4. #28693C2semidirect
7. #9864C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8896C2semidirect
10. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#291922
#291232
#286932
#104112
#104102
#98642
#96772
#88962
#88842
#82342