Finite Group Databasebeta

← #295997

Subgroups — #295997

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic
2#29178C211yesmaximal, characteristic
3#29123C211yesmaximal, characteristic
4#28693C211yesmaximal, characteristic
5#10423C212yesmaximal
6#10422C212yesmaximal
7#9865C211yesmaximal, characteristic
8#9677C211yesmaximal, characteristic
9#8896C212yesmaximal
10#8884C212yesmaximal
11#8236C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2805—22no—
15#2581—22no—
16#2571—21no—
17#2568C2212yes—
18#2567—21no—
19#2511—22no—
20#2509—22no—
21#2365—21no—
22#2355—21no—
23Q8×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2100—21no—
28#2086—22no—
29#2085—22no—
30#2043—21no—
31#1992—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1933—22no—
37#1918—22no—
38#1845C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59#501—44no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#97—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#400—24no—
73#400—24no—
74#400—24no—
75#395—24no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391D412yes—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—24no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#389D412yes—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#384—22no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#382—22no—
106#382—22no—
107#382—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#332—24no—
128Q8⋊C8—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—81no—
151C4×Q8—81no—
152C4×Q8—82no—
153C4×Q8—82no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—44no—
194#107—44no—
195#106—44no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—42no—
200C4⋊C8#4114yes—
201#103—44no—
202#103—82no—
203#97—42no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—81no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8#13714yes—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C2×C8—22no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C42—22no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—22no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—44no—
308C42—84no—
309C42#13512yes—
310C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C42C2×#4112yes—
312C422−1+412yes—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314Q8—24no—
315Q8—24no—
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—84no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4#44912yes—
358C2×C4#44912yes—
359C2×C4#53211yescharacteristic
360C2×C4#53611yescharacteristic
361C2×C4#54712yes—
362C2×C4#54812yes—
363C2×C4C2×#13511yescharacteristic
364C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×C4C2×#13712yes—
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C2×C4#57711yescharacteristic
368C2×C4#57812yes—
369C8—42no—
370C8—44no—
371C8—81no—
372C8—82no—
373C22#243211yescharacteristic
374C22C2×#44911yescharacteristic
375C22#300411yescharacteristic
376C22#301111yescharacteristic
377C22#301211yescharacteristic
378C22#301811yescharacteristic
379C22#302011yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—41no—
385C4—44no—
386C4—41no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4#334412yes—
395C4#334612yes—
396C4#336412yes—
397C4#336712yes—
398C2#1861311yescharacteristic
399C2#1867811yescharacteristic
400C2#1876011yescharacteristic
401C2#1895311yescharacteristic
402C2#2565011yescharacteristic
403C2#2569811yescharacteristic
404C2#2571211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#291782
#291232
#286932
#104232
#104222
#98652
#96772
#88962
#88842
#82362