Finite Group Databasebeta

← #295998

Subgroups — #295998

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59875C211yesmaximal, characteristic
2#29178C211yesmaximal, characteristic
3#29123C211yesmaximal, characteristic
4#28693C211yesmaximal, characteristic
5#10423C212yesmaximal
6#10422C212yesmaximal
7#9864C211yesmaximal, characteristic
8#9677C211yesmaximal, characteristic
9#8895C212yesmaximal
10#8883C212yesmaximal
11#8236C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2810—22no—
15#2568—21no—
16#2568—21no—
17#2568C2212yes—
18#2514—22no—
19#2514—22no—
20#2514—22no—
21#2355—21no—
22#2355—21no—
23#2355C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2100—21no—
28#2086—22no—
29#2085—22no—
30#2043—21no—
31#1992—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1933—22no—
37#1918—22no—
38#1845C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58#501—44no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#401—24no—
72#400—24no—
73#400—24no—
74#400—24no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391D412yes—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#383—24no—
103#382—22no—
104#382—22no—
105#382—22no—
106#382—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#332—24no—
128Q8⋊C8—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—42no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—44no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—44no—
189#107—44no—
190#106—44no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8#4114yes—
196#103—44no—
197#103—82no—
198#97—42no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—81no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C2×C8—22no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C42—22no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—22no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—44no—
301C42—44no—
302C42—84no—
303C42#13512yes—
304C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C42C2×#4112yes—
306C422−1+412yes—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—84no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4#44912yes—
352C2×C4#44912yes—
353C2×C4#53211yescharacteristic
354C2×C4#53611yescharacteristic
355C2×C4#54712yes—
356C2×C4#54812yes—
357C2×C4C2×#13511yescharacteristic
358C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C2×C4#57512yes—
360C2×C4#57711yescharacteristic
361C2×C4#57811yescharacteristic
362C2×C4#57812yes—
363C8—42no—
364C8—44no—
365C8—81no—
366C8—82no—
367C22#243211yescharacteristic
368C22C2×#44911yescharacteristic
369C22#300511yescharacteristic
370C22#301111yescharacteristic
371C22#301311yescharacteristic
372C22#301811yescharacteristic
373C22#302011yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4#334912yes—
389C4#335012yes—
390C4#336412yes—
391C4#336712yes—
392C2#1860511yescharacteristic
393C2#1866611yescharacteristic
394C2#1878011yescharacteristic
395C2#1895111yescharacteristic
396C2#2565011yescharacteristic
397C2#2569811yescharacteristic
398C2#2571111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598752
#291782
#291232
#286932
#104232
#104222
#98642
#96772
#88952
#88832
#82362