Finite Group Databasebeta

← #296008

Subgroups — #296008

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59445C211yesmaximal, characteristic
2#29213C211yesmaximal, characteristic
3#29141C211yesmaximal, characteristic
4#29141C211yesmaximal, characteristic
5#10415C212yesmaximal
6#10414C212yesmaximal
7#9866C211yesmaximal, characteristic
8#9677C211yesmaximal, characteristic
9#8896C212yesmaximal
10#8895C212yesmaximal
11#8235C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2774—22no—
14#2570—21no—
15#2567C2211yescharacteristic
16#2567C2211yescharacteristic
17#2552—21no—
18#2511—21no—
19#2508—21no—
20#2506—21no—
21#2462—22no—
22#2446—21no—
23#2370—21no—
24#2355—21no—
25#2355C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2058—21no—
31#2057—21no—
32#2024—22no—
33#2024—21no—
34#2024—21no—
35#1992—21no—
36#1956—21no—
37#1956C2212yes—
38#1948C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1847—21no—
41#1834—21no—
42#1834C2212yes—
43#1803—22no—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#391D411yescharacteristic
90#391D412yes—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2312yes—
121#384C2311yescharacteristic
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#333—24no—
147Q8⋊C8—24no—
148Q8⋊C8—24no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—82no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8—82no—
163#125—22no—
164#125—84no—
165#125Q1614yes—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—82no—
222#106—82no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8#4114yes—
228#103—82no—
229#103—82no—
230#103—84no—
231#97—42no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—42no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8#13712yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C2×C8—24no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4C2×Q1612yes—
337C4⋊C4C2×Q1612yes—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—44no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C42C2×Q1612yes—
353C42#13712yes—
354C42C2×#4112yes—
355C422−1+412yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—24no—
358Q8—44no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—82no—
363Q8—164no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4#45112yes—
409C2×C4#45112yes—
410C2×C4#45512yes—
411C2×C4#53211yescharacteristic
412C2×C4#53611yescharacteristic
413C2×C4#54712yes—
414C2×C4#54812yes—
415C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C2×C4#57712yes—
420C2×C4#57712yes—
421C8—44no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C22#243211yescharacteristic
425C22C2×#45111yescharacteristic
426C22#300711yescharacteristic
427C22#301011yescharacteristic
428C22#301011yescharacteristic
429C22C2×#45511yescharacteristic
430C22#302111yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—162no—
448C4#334412yes—
449C4#334812yes—
450C4#336312yes—
451C4#337212yes—
452C2#1857311yescharacteristic
453C2#1863311yescharacteristic
454C2#1878911yescharacteristic
455C2#1896011yescharacteristic
456C2#2565111yescharacteristic
457C2#2569311yescharacteristic
458C2#2571511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594452
#292132
#291412
#104152
#104142
#98662
#96772
#88962
#88952
#82352