Finite Group Databasebeta

← #296011

Subgroups — #296011

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#29191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29121C211yesmaximal, characteristic
4#28693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic
9#8890C212yesmaximal, complemented
10#8886C212yesmaximal, complemented
11#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2804—22no—
15#2580—22no—
16#2580—22no—
17#2571—21no—
18#2563—21no—
19#2563C2212yes—
20#2487—22no—
21#2366—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2085—22no—
29#2066—22no—
30#2041—21no—
31#1992—21no—
32#1956C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1934—22no—
37#1865—22no—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C22×C4⋊C4—22no—
63#501—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#400—24no—
79#399—24no—
80#393—24no—
81#393—24no—
82#391—21no—
83#391D412yes—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390D412yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#382—22no—
109#382—22no—
110#382—21no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#333—24no—
128D4⋊C8—24no—
129D4⋊C8—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145#127—24no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148C4×Q8—81no—
149C4×Q8—81no—
150C4×Q8—82no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—82no—
158C4×D4—82no—
159C4×D4—82no—
160C4×D4—84no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203#106—44no—
204#106—82no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8#4114yes—
210#103—44no—
211#103—82no—
212#102—44no—
213#102—82no—
214#97—42no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—81no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4#13714yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C8—22no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C42—22no—
321C42—21no—
322C42—22no—
323C42—21no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—44no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42#13512yes—
330C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C42C2×#4112yes—
332C422−1+412yes—
333C23—24no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—44no—
342Q8—82no—
343Q8—84no—
344D4—24no—
345D4—24no—
346D4—48no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—84no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—168no—
388C2×C4#44912yes—
389C2×C4#44912yes—
390C2×C4#53211yescharacteristic
391C2×C4#53611yescharacteristic
392C2×C4#54712yes—
393C2×C4#54812yes—
394C2×C4C2×#13511yescharacteristic
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C2×C4C2×#13712yes—
397C2×C4#57611yescharacteristic
398C2×C4#57711yescharacteristic
399C2×C4#57712yes—
400C8—42no—
401C8—44no—
402C8—81no—
403C8—82no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22#243211yescharacteristic
412C22C2×#44911yescharacteristic
413C22#300411yescharacteristic
414C22#300911yescharacteristic
415C22#301211yescharacteristic
416C22#301811yescharacteristic
417C22#301911yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4#334412yes—
432C4#334612yes—
433C4#336512yes—
434C4#337312yes—
435C2—84no—
436C2#1860111yescharacteristic
437C2#1868011yescharacteristic
438C2#1875211yescharacteristic
439C2#1893511yescharacteristic
440C2#2565211yescharacteristic
441C2#2569711yescharacteristic
442C2#2571211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29191C2semidirect
4. #28693C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #9865C2semidirect
9. #8890C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8235C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#291912
#291212
#286932
#104132
#104122
#98652
#96782
#88902
#88862
#82352