Finite Group Databasebeta

← #296012

Subgroups — #296012

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#29191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29121C211yesmaximal, characteristic
4#28693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic
9#8893C212yesmaximal, complemented
10#8889C212yesmaximal, complemented
11#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2808—22no—
15#2592—22no—
16#2563C2212yes—
17#2548—21no—
18#2547—21no—
19#2513—22no—
20#2485—22no—
21#2355—21no—
22#2354—21no—
23#2354C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2085—22no—
29#2066—22no—
30#2041—21no—
31#1992—21no—
32#1956C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1934—22no—
37#1865—22no—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C2×#117—22no—
62#501—44no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#397—24no—
78#397—24no—
79#394—24no—
80#393—24no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391D412yes—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390D412yes—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—22no—
108#382—21no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#333—24no—
128D4⋊C8—24no—
129D4⋊C8—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144#127—42no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#124—84no—
148C4×Q8—44no—
149C4×Q8—82no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—82no—
157#117—82no—
158#117—82no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—44no—
200#106—44no—
201#106—82no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8#4114yes—
207#103—44no—
208#103—82no—
209#102—44no—
210#102—82no—
211#97—42no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—81no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224C24—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C8—22no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C42—22no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—44no—
321C42—44no—
322C42—84no—
323C42#13512yes—
324C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C42C2×#4112yes—
326C422−1+412yes—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335Q8—44no—
336Q8—82no—
337Q8—84no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4#44912yes—
382C2×C4#44912yes—
383C2×C4#53211yescharacteristic
384C2×C4#53611yescharacteristic
385C2×C4#54712yes—
386C2×C4#54812yes—
387C2×C4C2×#13511yescharacteristic
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×C4#57512yes—
390C2×C4#57711yescharacteristic
391C2×C4#57712yes—
392C2×C4#57811yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—44no—
395C8—81no—
396C8—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22#243211yescharacteristic
405C22C2×#44911yescharacteristic
406C22#300511yescharacteristic
407C22#300911yescharacteristic
408C22#301311yescharacteristic
409C22#301811yescharacteristic
410C22#301911yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4#334912yes—
425C4#335012yes—
426C4#336512yes—
427C4#337312yes—
428C2—162no—
429C2#1861711yescharacteristic
430C2#1866811yescharacteristic
431C2#1877211yescharacteristic
432C2#1893711yescharacteristic
433C2#2565211yescharacteristic
434C2#2569711yescharacteristic
435C2#2571111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29191C2semidirect
4. #28693C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #9864C2semidirect
9. #8893C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8235C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#291912
#291212
#286932
#104132
#104122
#98642
#96782
#88932
#88892
#82352