Finite Group Databasebeta

← #296031

Subgroups — #296031

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59641C211yesmaximal, characteristic
2#29319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10409C211yesmaximal, characteristic
8#10408C211yesmaximal, characteristic
9#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559—21no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2710—22no—
19#2580—21no—
20#2548C2211yescharacteristic
21#2541C2211yescharacteristic
22#2501—21no—
23#2491—21no—
24#2455—22no—
25#2448—21no—
26#2445—21no—
27#2422—21no—
28#2361—21no—
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2101—21no—
35#2084—21no—
36#2057—21no—
37#2042—21no—
38#2025—22no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1943—21no—
46#1943—21no—
47#1934—21no—
48#1933—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1834C2211yescharacteristic
51#1804—22no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#559—44no—
72#559—44no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—22no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#399—22no—
115#399—22no—
116#397—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#393—22no—
121#392—22no—
122#391—21no—
123#391D411yescharacteristic
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D412yes—
131#390D411yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#384—21no—
151#384D411yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#382D411yescharacteristic
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C43C2311yescharacteristic
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#331—22no—
179#331—22no—
180Q8⋊C8—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—41no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#125—82no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—48no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#123—48no—
216#123—48no—
217#123—84no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—81no—
221#121—81no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—48no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—81no—
241C4×D4—81no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—81no—
262C2×C4⋊C4—81no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—42no—
297#107—42no—
298#106—81no—
299#106—81no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8#4112yes—
308C4⋊C8#4112yes—
309#103—42no—
310#103—81no—
311#102—42no—
312#102—81no—
313#102—82no—
314#102—82no—
315#97—81no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—81no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4#13512yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—22no—
483C42—41no—
484C42—44no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C422−1+411yescharacteristic
494C422−1+411yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—84no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—44no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—88no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—164no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—164no—
579C2×C4—164no—
580C2×C4#45512yes—
581C2×C4#53211yescharacteristic
582C2×C4#53611yescharacteristic
583C2×C4#54711yescharacteristic
584C2×C4#54711yescharacteristic
585C2×C4#54811yescharacteristic
586C2×C4#54811yescharacteristic
587C2×C4C2×#13511yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57611yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57811yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22#243211yescharacteristic
616C22#300211yescharacteristic
617C22#300311yescharacteristic
618C22#301211yescharacteristic
619C22#301311yescharacteristic
620C22C2×#45511yescharacteristic
621C22#302111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4#334311yescharacteristic
639C4#334311yescharacteristic
640C4#334511yescharacteristic
641C4#334511yescharacteristic
642C4#336111yescharacteristic
643C4#336511yescharacteristic
644C4#337011yescharacteristic
645C4#337111yescharacteristic
646C2—82no—
647C2—162no—
648C2#1857411yescharacteristic
649C2#1862911yescharacteristic
650C2#1879411yescharacteristic
651C2#1896411yescharacteristic
652C2#2565311yescharacteristic
653C2#2569311yescharacteristic
654C2#2570911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29319C2semidirect
3. #29143C2semidirect
4. #29122C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10410C2semidirect
9. #9864C2semidirect
10. #9676C2semidirect
11. #8896C2semidirect
12. #8894C2semidirect
13. #8892C2semidirect
14. #8890C2semidirect
15. #8234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596412
#293192
#291432
#291222
#104112
#104102
#104092
#104082
#98642
#96762
#88962
#88942
#88922
#88902
#82342