Finite Group Databasebeta

← #296047

Subgroups — #296047

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59426C211yesmaximal, characteristic
2#29319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29122C211yesmaximal, characteristic
5#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C211yesmaximal, characteristic
8#10412C211yesmaximal, characteristic
9#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9676C211yesmaximal, characteristic
11#8897C211yesmaximal, characteristic
12#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8893C211yesmaximal, characteristic
14#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2859C2211yescharacteristic
17#2759—22no—
18#2592—21no—
19#2567C2211yescharacteristic
20#2563C2211yescharacteristic
21#2514—21no—
22#2512—21no—
23#2496—21no—
24#2494—21no—
25#2469—22no—
26#2439—21no—
27#2355—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2354C2211yescharacteristic
30#2347—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2101—21no—
35#2084—21no—
36#2057—21no—
37#2042—21no—
38#2026—22no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1943—21no—
46#1943—21no—
47#1934—21no—
48#1933—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1834C2211yescharacteristic
51#1805—22no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#126—22no—
74C2×#125—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#401—22no—
101#400—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#395—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D412yes—
113#391D411yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#384—21no—
139#384D411yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#383—22no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#382D411yescharacteristic
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C43C2311yescharacteristic
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#333—22no—
177#333—22no—
178Q8⋊C8—22no—
179Q8⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—41no—
199#126—84no—
200#125—82no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—44no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—42no—
267#107—42no—
268#106—81no—
269#106—81no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8#4112yes—
278C4⋊C8#4112yes—
279#103—42no—
280#103—81no—
281#103—82no—
282#103—82no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285#97—81no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—81no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—81no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4#13512yes—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—44no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C422−1+411yescharacteristic
448C422−1+411yescharacteristic
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—44no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—82no—
463Q8—84no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4#45512yes—
519C2×C4#53211yescharacteristic
520C2×C4#53611yescharacteristic
521C2×C4#54711yescharacteristic
522C2×C4#54711yescharacteristic
523C2×C4#54811yescharacteristic
524C2×C4#54811yescharacteristic
525C2×C4C2×#13511yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C2×C4#57811yescharacteristic
532C2×C4#57811yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#243211yescharacteristic
547C22#300211yescharacteristic
548C22#300511yescharacteristic
549C22#301311yescharacteristic
550C22#301311yescharacteristic
551C22C2×#45511yescharacteristic
552C22#302111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4#334911yescharacteristic
571C4#334911yescharacteristic
572C4#335011yescharacteristic
573C4#335011yescharacteristic
574C4#336011yescharacteristic
575C4#336411yescharacteristic
576C4#337611yescharacteristic
577C4#337711yescharacteristic
578C2—161no—
579C2#1857711yescharacteristic
580C2#1862911yescharacteristic
581C2#1879511yescharacteristic
582C2#1896311yescharacteristic
583C2#2565411yescharacteristic
584C2#2569311yescharacteristic
585C2#2571111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29319C2semidirect
3. #29144C2semidirect
5. #10415C2semidirect
6. #10414C2semidirect
9. #9864C2semidirect
12. #8895C2semidirect
14. #8891C2semidirect
15. #8235C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594262
#293192
#291442
#291222
#104152
#104142
#104132
#104122
#98642
#96762
#88972
#88952
#88932
#88912
#82352