Finite Group Databasebeta

← #296051

Subgroups — #296051

Order 512.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#29320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8894C212yesmaximal, complemented
10#8890C212yesmaximal, complemented
11#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2682—22no—
16#2541C2212yes—
17#2538—21no—
18#2537—21no—
19#2445—22no—
20#2416—22no—
21#2407—22no—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2083—21no—
28#2058—21no—
29#2041—21no—
30#2025—22no—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1948C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1944—22no—
36#1936—22no—
37#1834C2211yescharacteristic
38#1834C2211yescharacteristic
39#1804—22no—
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—22no—
52#550—48no—
53#547—48no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127—22no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#123—24no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#396—24no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#392—24no—
91#391—21no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#390D412yes—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#382—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#331—24no—
129D4⋊C8—24no—
130D4⋊C8—24no—
131C2×#41—48no—
132C2×#41—48no—
133C2×#41—84no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—24no—
151#127—24no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—44no—
155#127—44no—
156#125—82no—
157#123—416no—
158C22⋊Q8—48no—
159#121—44no—
160#121—416no—
161#121—48no—
162#121—44no—
163#121—82no—
164#121—82no—
165C4×Q8—44no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—81no—
177C4×D4—81no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—82no—
219#106—44no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8#4114yescomplemented
225#102—44no—
226#102—82no—
227#102—82no—
228#102—82no—
229#97—81no—
230#97—81no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240#41—832no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C8—24no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42C2×#4112yes—
358C422−1+412yes—
359C23—24no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—48no—
375D4—24no—
376D4—24no—
377D4—48no—
378D4—44no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—816no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—168no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—816no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4#45512yes—
427C2×C4#53211yescharacteristic
428C2×C4#53611yescharacteristic
429C2×C4#54712yes—
430C2×C4#54812yes—
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C2×C4#57611yescharacteristic
434C2×C4#57711yescharacteristic
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C2×C4#57811yescharacteristic
437C8—44no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—82no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22#243211yescharacteristic
456C22#300311yescharacteristic
457C22#300311yescharacteristic
458C22#301211yescharacteristic
459C22#301311yescharacteristic
460C22C2×#45511yescharacteristic
461C22#302111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—41no—
466C4—44no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4#334312yes—
475C4#334512yes—
476C4#336612yes—
477C4#336812yes—
478C2—84no—
479C2—162no—
480C2#1852911yescharacteristic
481C2#1869211yescharacteristic
482C2#1883811yescharacteristic
483C2#1885411yescharacteristic
484C2#2565511yescharacteristic
485C2#2569311yescharacteristic
486C2#2570911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29320C2semidirect
3. #29143C2semidirect
4. #29130C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8894C2semidirect
10. #8890C2semidirect
11. #8231C2semidirect
224. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#293202
#291432
#291302
#104092
#104082
#98682
#96782
#88942
#88902
#82312