Finite Group Databasebeta

← #296063

Subgroups — #296063

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#29319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29143C211yesmaximal, characteristic
4#29132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C212yesmaximal
6#10410C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8895C212yesmaximal, complemented
10#8891C212yesmaximal, complemented
11#8231C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2808—22no—
14#2592—22no—
15#2563—21no—
16#2548C2212yes—
17#2547—21no—
18#2513—22no—
19#2485—22no—
20#2355C2212yes—
21#2354—21no—
22#2354—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2099—21no—
27#2084—21no—
28#2057—21no—
29#2043—21no—
30#2025—22no—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1948C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1943—22no—
36#1935—22no—
37#1834C2211yescharacteristic
38#1834C2211yescharacteristic
39#1804—22no—
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#397—24no—
76#397—24no—
77#394—24no—
78#393—24no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391D412yes—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390D412yes—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#382—22no—
106#382—21no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#331—24no—
127Q8⋊C8—24no—
128Q8⋊C8—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#125—82no—
144#124—82no—
145#124—82no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—81no—
151C4×Q8—81no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155#117—84no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—44no—
197#106—82no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8#4114yes—
203#103—44no—
204#103—82no—
205#102—82no—
206#102—82no—
207#97—81no—
208#97—81no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220C24—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C2×C8—24no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—22no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—84no—
320C42C2×#4112yes—
321C422−1+412yes—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—84no—
335D4—44no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—88no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4#45512yes—
377C2×C4#53211yescharacteristic
378C2×C4#53611yescharacteristic
379C2×C4#54712yes—
380C2×C4#54812yes—
381C2×C4#57512yes—
382C2×C4#57512yes—
383C2×C4#57611yescharacteristic
384C2×C4#57711yescharacteristic
385C2×C4#57711yescharacteristic
386C2×C4#57811yescharacteristic
387C8—44no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22#243211yescharacteristic
399C22#300511yescharacteristic
400C22#300511yescharacteristic
401C22#301211yescharacteristic
402C22#301311yescharacteristic
403C22C2×#45511yescharacteristic
404C22#302111yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#334712yes—
419C4#334812yes—
420C4#337612yes—
421C4#337712yes—
422C2—162no—
423C2#1853111yescharacteristic
424C2#1869211yescharacteristic
425C2#1884011yescharacteristic
426C2#1885611yescharacteristic
427C2#2565611yescharacteristic
428C2#2569311yescharacteristic
429C2#2571011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29319C2semidirect
4. #29132C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8895C2semidirect
10. #8891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#293192
#291432
#291322
#104112
#104102
#98692
#96772
#88952
#88912
#82312