Finite Group Databasebeta

← #296068

Subgroups — #296068

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#29320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29143C211yesmaximal, characteristic
4#29132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C212yesmaximal
6#10410C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8896C212yesmaximal, complemented
10#8892C212yesmaximal, complemented
11#8231C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2727—22no—
15#2548C2212yes—
16#2542—21no—
17#2538—21no—
18#2512—22no—
19#2448—22no—
20#2415—22no—
21#2354—21no—
22Q8×C4⋊C4C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2099—21no—
27#2083—21no—
28#2058—21no—
29#2043—21no—
30#2025—22no—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1948C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1944—22no—
36#1935—22no—
37#1834C2211yescharacteristic
38#1834C2211yescharacteristic
39#1804—22no—
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#556—48no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#126—24no—
56C2×#125—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#399—24no—
81#397—24no—
82#396—24no—
83#394—24no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390D412yes—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#384—22no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#382—21no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#331—24no—
128Q8⋊C8—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—42no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#126—416no—
145#125—82no—
146#124—44no—
147#124—44no—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—84no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160#117—48no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—82no—
204#106—44no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8#4114yes—
210#103—44no—
211#103—82no—
212#102—82no—
213#102—82no—
214#97—81no—
215#97—81no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225C24—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C8—24no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—84no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C42—48no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42C2×#4112yes—
328C422−1+412yes—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—24no—
338Q8—24no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—84no—
342D4—44no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—88no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4#45512yes—
384C2×C4#53211yescharacteristic
385C2×C4#53611yescharacteristic
386C2×C4#54712yes—
387C2×C4#54812yes—
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×C4#57512yes—
390C2×C4#57711yescharacteristic
391C2×C4#57711yescharacteristic
392C2×C4#57811yescharacteristic
393C2×C4#57811yescharacteristic
394C8—44no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22#243211yescharacteristic
406C22#300311yescharacteristic
407C22#300511yescharacteristic
408C22#301311yescharacteristic
409C22#301311yescharacteristic
410C22C2×#45511yescharacteristic
411C22#302111yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—44no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4#334312yes—
426C4#334512yes—
427C4#337612yes—
428C4#337712yes—
429C2—162no—
430C2#1855011yescharacteristic
431C2#1869311yescharacteristic
432C2#1884011yescharacteristic
433C2#1885411yescharacteristic
434C2#2565611yescharacteristic
435C2#2569311yescharacteristic
436C2#2570911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29320C2semidirect
4. #29132C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8896C2semidirect
10. #8892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#293202
#291432
#291322
#104112
#104102
#98682
#96772
#88962
#88922
#82312