Finite Group Databasebeta

← #296100

Subgroups — #296100

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59646C211yesmaximal, characteristic
2#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal
7#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8889C212yesmaximal, complemented
10#8888C212yesmaximal, complemented
11#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501—21no—
13C2×#489—21no—
14C2×#476—22no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2803—22no—
17#2602—22no—
18#2548—21no—
19#2548C2211yescharacteristic
20#2541C2211yescharacteristic
21#2513—21no—
22#2500—21no—
23#2490—21no—
24#2445—21no—
25#2422—21no—
26#2367—21no—
27#2363—21no—
28#2354C2211yescharacteristic
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#125C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2094—22no—
34#2084—21no—
35#2083—21no—
36#2072—21no—
37#2071—21no—
38#1993—21no—
39#1993—21no—
40#1957C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1844C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73#501—44no—
74#489—44no—
75#476—48no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—24no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#392—22no—
96#391D411yescharacteristic
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#390D411yescharacteristic
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384C2312yes—
128#384C2311yescharacteristic
129#382D411yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#331—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—82no—
173#125—22no—
174#125—41no—
175#124—22no—
176#124—41no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#123—84no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—82no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—82no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—82no—
190C4×D4—82no—
191#117—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—44no—
243#106—48no—
244#106—44no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8#4114yes—
250#103—44no—
251#102—48no—
252#102—44no—
253#97—42no—
254#97—42no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C42C2×#4112yes—
391C422−1+412yes—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—24no—
408Q8—42no—
409Q8—164no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—164no—
419D4—164no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4#45312yes—
464C2×C4#53211yescharacteristic
465C2×C4#53611yescharacteristic
466C2×C4#54712yes—
467C2×C4#54812yes—
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57712yes—
473C2×C4#57712yes—
474C8—44no—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22#243211yescharacteristic
492C22#300611yescharacteristic
493C22#300611yescharacteristic
494C22#300911yescharacteristic
495C22#300911yescharacteristic
496C22C2×#45311yescharacteristic
497C22#302211yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—162no—
513C4#334512yes—
514C4#335012yes—
515C4#337112yes—
516C4#337312yes—
517C2—161no—
518C2—162no—
519C2#1854811yescharacteristic
520C2#1868311yescharacteristic
521C2#1884211yescharacteristic
522C2#1885811yescharacteristic
523C2#2565911yescharacteristic
524C2#2569411yescharacteristic
525C2#2571411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28726C2semidirect
3. #28694C2semidirect
4. #28509C2semidirect
5. #10411C2semidirect
7. #9867C2semidirect
8. #9676C2semidirect
9. #8889C2semidirect
10. #8888C2semidirect
11. #8231C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596462
#287262
#286942
#285092
#104112
#104092
#98672
#96762
#88892
#88882
#82312