Finite Group Databasebeta

← #29612

Subgroups — #29612

Order 256.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#535C211yesmaximal, characteristic
2#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2037C214yesmaximal, complemented
6#2004C214yesmaximal, complemented
7#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#41C2211yescharacteristic
11C23×D4C2211yescharacteristic
12C2×#137C2212yescomplemented
13#535—22no—
14#535—22no—
15#535—22no—
16#535C2214yes—
17C2×#127—21no—
18C2×#124—21no—
19C2×#124C2212yescomplemented
20C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×#121—21no—
22C2×#121—21no—
23C2×#120—22no—
24C2×#117C2211yescharacteristic
25#485—22no—
26#484—21no—
27#483—21no—
28#452—22no—
29#451—21no—
30#450—21no—
31#428C2212yescomplemented
32C2×#104C2214yescomplemented
33#419C2212yescomplemented
34#417C2212yescomplemented
35C2×#100C2214yescomplemented
36#407C2211yescharacteristic
37#407C2211yescharacteristic
38#394—22no—
39#390C2212yescomplemented
40#379—22no—
41C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#339C2214yescomplemented
43C25D412yes—
44C2×#41—21no—
45C2×#41—21no—
46C2×#41—44no—
47C2×#41D412yes—
48C2×#41C2312yes—
49C22×Q8D411yescharacteristic
50C22×Q8C2311yescharacteristic
51C22×D4—21no—
52C22×D4—22no—
53C22×D4—22no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—44no—
59C22×D4D412yes—
60C22×D4D411yescharacteristic
61C22×D4C2312yes—
62C23×C4—21no—
63C23×C4C2311yescharacteristic
64#137—44no—
65C2×Q16—22no—
66C2×SD16—22no—
67C2×M16C2312yes—
68C2×M16C2312yes—
69#127—24no—
70#127—24no—
71#124—24no—
72#124—24no—
73#124—44no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8—21no—
76C22⋊Q8—21no—
77C22⋊Q8—21no—
78#121—24no—
79#121—24no—
80#121—24no—
81#121—24no—
82#120—28no—
83#120—28no—
84#117—21no—
85#117—21no—
86#117D412yes—
87#117C2312yes—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42C2312yes—
101#107—22no—
102#106—22no—
103#104—44no—
104#103—22no—
105#103—22no—
106#103—22no—
107#102—22no—
108#100—44no—
109C22⋊C8—21no—
110C22⋊C8—21no—
111C22⋊C8—21no—
112C22⋊C8—21no—
113#95—21no—
114C24—22no—
115C24—21no—
116C24—22no—
117C24—44no—
118C24—44no—
119C24—82no—
120C24C2×D411yescharacteristic
121C24C2×D414yes—
122#41—24no—
123#41—24no—
124#41—42no—
125#41—42no—
126#41—44no—
127#41—44no—
128C2×Q8—21no—
129C2×Q8—21no—
130C2×Q8—21no—
131C2×Q8—24no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8C2×D412yes—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—28no—
137C2×D4—28no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—21no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—24no—
144C2×D4—24no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—84no—
153C2×D4—84no—
154C2×D4C2×D412yes—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—44no—
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4C2411yescharacteristic
171Q16—44no—
172SD16—44no—
173M16—24no—
174M16—24no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4C2×D412yes—
184C4⋊C4C2×D412yes—
185C22⋊C4—28no—
186C22⋊C4—28no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—48no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—84no—
194C42—22no—
195C42—22no—
196C42—24no—
197C23—22no—
198C23—22no—
199C23—24no—
200C23—22no—
201C23—24no—
202C23—24no—
203C23—41no—
204C23—44no—
205C23—44no—
206C23—42no—
207C23—44no—
208C23—44no—
209C23—42no—
210C23—44no—
211C23—42no—
212C23—44no—
213C23—82no—
214C23—82no—
215C23—816no—
216C23#12011yescharacteristic
217C23#12011yescharacteristic
218C23C22×D411yescharacteristic
219Q8—22no—
220Q8—22no—
221Q8—42no—
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224D4—22no—
225D4—22no—
226D4—44no—
227D4—44no—
228D4—42no—
229D4—44no—
230D4—44no—
231D4—44no—
232D4—44no—
233D4—88no—
234D4—88no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4#12011yescharacteristic
256C2×C4#12011yescharacteristic
257C2×C4C22×D411yescharacteristic
258C2×C4C22×D411yescharacteristic
259C2×C4H(5,𝔽2)14yes—
260C8—42no—
261C8—42no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—44no—
270C22—48no—
271C22—42no—
272C22—44no—
273C22—42no—
274C22—44no—
275C22—42no—
276C22—44no—
277C22—84no—
278C22—84no—
279C22—88no—
280C22—88no—
281C22#45512yes—
282C22C2×#12011yescharacteristic
283C22#53412yes—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—42no—
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—82no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4#53412yes—
293C4#53512yes—
294C2—22no—
295C2—22no—
296C2—41no—
297C2—84no—
298C2—82no—
299C2#261311yescharacteristic
300C2C2×#45511yescharacteristic
301C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×#535C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3095C2semidirect
3. #3007C2semidirect
4. #2435C2semidirect
5. #2037C2semidirect
6. #2004C2semidirect
7. #1826C2semidirect
8. #1789C2semidirect
9. #1783C2semidirect
12. C2×#137C22semidirect
19. C2×#124C22semidirect
31. #428C22semidirect
32. C2×#104C22semidirect
33. #419C22semidirect
34. #417C22semidirect
35. C2×#100C22semidirect
39. #390C22semidirect
42. #339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5352
#30952
#30072
#24352
#20372
#20042
#18262
#17892
#17832