Finite Group Databasebeta

← #296123

Subgroups — #296123

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59436C211yesmaximal, characteristic
2#29148C211yesmaximal, characteristic
3#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10415C212yesmaximal, complemented
6#10413C212yesmaximal
7#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9676C211yesmaximal, characteristic
9#8895C212yesmaximal, complemented
10#8894C212yesmaximal
11#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2745—22no—
15#2599—22no—
16#2570—21no—
17#2567C2211yescharacteristic
18#2563C2211yescharacteristic
19#2514—21no—
20#2495—21no—
21#2494—21no—
22#2447—21no—
23#2442—21no—
24#2355C2211yescharacteristic
25#2354—21no—
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2344—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2084—21no—
32#2083—21no—
33#2024—22no—
34#2024—21no—
35#2023—21no—
36#1993—21no—
37#1959—21no—
38#1956C2212yes—
39#1948C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1836—21no—
42#1834C2212yes—
43#1803—22no—
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67#501—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#401—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#395—22no—
86#393—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391D412yes—
90#391D411yescharacteristic
91#390—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D411yescharacteristic
99#389D411yescharacteristic
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384C2312yes—
117#384C2311yescharacteristic
118#383—22no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382D411yescharacteristic
122#382D411yescharacteristic
123#381—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#333—24no—
148Q8⋊C8—24no—
149D4⋊C8—24no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—82no—
165#125—22no—
166#125—41no—
167#124—22no—
168#124—41no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—44no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176#117—84no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—44no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8#4114yes—
232#103—82no—
233#103—84no—
234#102—82no—
235#97—42no—
236#97—42no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259C24—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4#13712yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C8—24no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—44no—
363C42—82no—
364C42C2×#4112yes—
365C422−1+412yes—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—82no—
378Q8—164no—
379D4—24no—
380D4—42no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4#45512yes—
428C2×C4#53211yescharacteristic
429C2×C4#53611yescharacteristic
430C2×C4#54712yes—
431C2×C4#54812yes—
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4C2×#13711yescharacteristic
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C2×C4#57712yes—
437C2×C4#57812yes—
438C8—44no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22#243211yescharacteristic
449C22#300611yescharacteristic
450C22#300711yescharacteristic
451C22#301011yescharacteristic
452C22#301111yescharacteristic
453C22C2×#45511yescharacteristic
454C22#302111yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—162no—
471C4#334412yes—
472C4#334812yes—
473C4#336712yes—
474C4#337712yes—
475C2—82no—
476C2#1853211yescharacteristic
477C2#1869011yescharacteristic
478C2#1883711yescharacteristic
479C2#1885211yescharacteristic
480C2#2566111yescharacteristic
481C2#2569311yescharacteristic
482C2#2571511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29141C2semidirect
4. #28694C2semidirect
5. #10415C2semidirect
7. #9867C2semidirect
9. #8895C2semidirect
11. #8232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594362
#291482
#291412
#286942
#104152
#104132
#98672
#96762
#88952
#88942
#82322