Finite Group Databasebeta

← #29614

Subgroups — #29614

Order 256.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2038C212yesmaximal, complemented
6#2037C212yesmaximal, complemented
7#2003C212yesmaximal, complemented
8#2002C212yesmaximal, complemented
9#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#41C2211yescharacteristic
13C22×#41C2211yescharacteristic
14C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15#537—21no—
16#537—21no—
17#536—21no—
18#536C2212yes—
19#535—21no—
20#535C2212yes—
21#534—22no—
22#532—22no—
23C2×#127C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
25#525—22no—
26#525—22no—
27C2×#121C2211yescharacteristic
28C2×#117C2211yescharacteristic
29#482—22no—
30#481—21no—
31#480—21no—
32#449—22no—
33#448—21no—
34#447—21no—
35#428C2212yescomplemented
36C2×#104C2212yes—
37C2×#104C2212yes—
38#418C2212yescomplemented
39#417C2212yes—
40C2×#101C2212yescomplemented
41C2×#100C2212yescomplemented
42#407C2211yescharacteristic
43#407C2211yescharacteristic
44#392—22no—
45#391C2211yescharacteristic, complemented
46#390C2211yescharacteristic, complemented
47#386—22no—
48C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
49#339C2212yescomplemented
50#339C2212yescomplemented
51C2×#41—21no—
52C2×#41—21no—
53C2×#41—21no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41—42no—
59C2×#41—42no—
60C2×#41—42no—
61C2×#41D412yescomplemented
62C2×#41C2312yes—
63C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
64C22×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D4—21no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4D412yes—
69C22×D4D411yescharacteristic, complemented
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C22×D4C2311yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C23×C4D412yes—
74C23×C4C2311yescharacteristic
75AGL(1,ℤ/8)—42no—
76AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C2×SD16—22no—
78C2×D8—22no—
79C2×M16C2312yes—
80C2×M16C2312yes—
81C4⋊Q8—22no—
82#127—22no—
83#127—42no—
84#124—22no—
85#124—22no—
86#124—42no—
87#123—24no—
88#123—24no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93#121—22no—
94#121—22no—
95#121—24no—
96#121—24no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—21no—
100#121—21no—
101#121—21no—
102#121—21no—
103#120—24no—
104#120—24no—
105C4×D4—24no—
106C4×D4—24no—
107#117—21no—
108#117—21no—
109#117D412yescomplemented
110#117C2312yes—
111C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42C2311yescharacteristic
121C2×C42C2311yescharacteristic
122#107—22no—
123#106—22no—
124#104—42no—
125#104—42no—
126#103—22no—
127#102—22no—
128#102—22no—
129#102—22no—
130#101—42no—
131#100—42no—
132C22⋊C8—21no—
133C22⋊C8—21no—
134C22⋊C8—21no—
135C22⋊C8—21no—
136#95—21no—
137#95—22no—
138C24—21no—
139C24—21no—
140C24C2×D412yes—
141C24C2×D411yescharacteristic
142#41—22no—
143#41—22no—
144#41—22no—
145#41—22no—
146#41—42no—
147#41—42no—
148#41—42no—
149#41—42no—
150#41—44no—
151#41—44no—
152#41—44no—
153#41—44no—
154#41—44no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8C2×D412yes—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—24no—
167C2×D4—24no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4C2×D412yes—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4C2×D412yes—
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2411yescharacteristic
211SD16—44no—
212D8—44no—
213M16—22no—
214M16—22no—
215M16—22no—
216M16—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4C2×D412yes—
226C4⋊C4C2×D412yes—
227C22⋊C4—24no—
228C22⋊C4—24no—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—24no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—82no—
238C42—22no—
239C42—22no—
240C42—22no—
241C42—22no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23#12011yescharacteristic
261C23#12011yescharacteristic
262C23C22×D411yescharacteristic
263Q8—22no—
264Q8—22no—
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268D4—22no—
269D4—22no—
270D4—42no—
271D4—44no—
272D4—44no—
273D4—44no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—84no—
281D4—84no—
282D4—88no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4#12011yescharacteristic
314C2×C4#12011yescharacteristic
315C2×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
318C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
319C8—42no—
320C8—42no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—44no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22C2×#12011yescharacteristic
346C22#53411yescharacteristic
347C22#53411yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4#53412yes—
358C4#53512yes—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—41no—
362C2—41no—
363C2—82no—
364C2—82no—
365C2—161no—
366C2#261311yescharacteristic
367C2#301811yescharacteristic
368C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3449C2semidirect
2. #3094C2semidirect
3. #3006C2semidirect
4. #2431C2semidirect
5. #2038C2semidirect
6. #2037C2semidirect
7. #2003C2semidirect
8. #2002C2semidirect
9. #1826C2semidirect
10. #1789C2semidirect
11. #1785C2semidirect
23. C2×#127C22semidirect
24. C2×#124C22semidirect
35. #428C22semidirect
38. #418C22semidirect
40. C2×#101C22semidirect
41. C2×#100C22semidirect
45. #391C22semidirect
46. #390C22semidirect
49. #339C22semidirect
50. #339C22semidirect
61. C2×#41D4semidirect
63. C22×Q8D4semidirect
69. C22×D4D4semidirect
109. #117D4semidirect
111. C2×C4⋊C4D4semidirect
112. C2×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34492
#30942
#30062
#24312
#20382
#20372
#20032
#20022
#18262
#17892
#17852