Finite Group Databasebeta

← #296148

Subgroups — #296148

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#29313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8893C212yesmaximal, complemented
10#8885C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#490—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2733—22no—
16#2548—22no—
17#2541—21no—
18#2541C2212yes—
19#2537—21no—
20#2414—22no—
21#2414—22no—
22#2354—21no—
23#2354C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2084—21no—
28#2073—22no—
29#2067—22no—
30#2058—21no—
31#1992—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1941—22no—
37#1862—22no—
38#1845C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#555—48no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—22no—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#124—24no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71#490—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#394—24no—
87#394—24no—
88#392—24no—
89#392—24no—
90#391—21no—
91#390—24no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#390D412yes—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#382—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#331—24no—
129D4⋊C8—24no—
130D4⋊C8—24no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—24no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#127—82no—
152#127—82no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#124—416no—
156#121—48no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—82no—
160#121—82no—
161#121—84no—
162C4×Q8—82no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—81no—
172C4×D4—81no—
173C4×D4—82no—
174#117—48no—
175#117—44no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—82no—
217#106—44no—
218#106—82no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8#4114yes—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—82no—
228#97—42no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—81no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C8—22no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C42—22no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—48no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42#13512yes—
354C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C42C2×#4112yes—
356C422−1+412yes—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—84no—
373D4—44no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—82no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—168no—
386D4—168no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4#44912yes—
423C2×C4#44912yes—
424C2×C4#53211yescharacteristic
425C2×C4#53611yescharacteristic
426C2×C4#54712yes—
427C2×C4#54812yes—
428C2×C4C2×#13511yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C2×C4#57611yescharacteristic
432C2×C4#57712yes—
433C2×C4#57711yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—44no—
436C8—81no—
437C8—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22#243211yescharacteristic
453C22C2×#44911yescharacteristic
454C22#300311yescharacteristic
455C22#300911yescharacteristic
456C22#301211yescharacteristic
457C22#301811yescharacteristic
458C22#301911yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—44no—
465C4—41no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4#334012yes—
472C4#335412yes—
473C4#336612yes—
474C4#336812yes—
475C2—162no—
476C2—162no—
477C2#1859911yescharacteristic
478C2#1867811yescharacteristic
479C2#1877011yescharacteristic
480C2#1893511yescharacteristic
481C2#2565511yescharacteristic
482C2#2569711yescharacteristic
483C2#2570011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29313C2semidirect
3. #29192C2semidirect
4. #28724C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. #8893C2semidirect
10. #8885C2semidirect
11. #8234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#293132
#291922
#287242
#104092
#98682
#96742
#88932
#88852
#82342