Finite Group Databasebeta

← #29615

Subgroups — #29615

Order 256.

643 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 643 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3449C211yesmaximal, characteristic
2#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2038C212yesmaximal, complemented
6#2037C212yesmaximal, complemented
7#2005C212yesmaximal, complemented
8#2004C212yesmaximal, complemented
9#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#41C2211yescharacteristic
13C22×#41C2211yescharacteristic
14C2×#137C2212yes—
15#537—21no—
16#537—21no—
17#536—21no—
18#536C2212yes—
19#535—21no—
20#535C2212yes—
21#534—22no—
22#532—22no—
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
25#525—22no—
26#525—22no—
27C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#117C2211yescharacteristic
29#485—22no—
30#484—21no—
31#483—21no—
32#452—22no—
33#451—21no—
34#450—21no—
35#428C2212yescomplemented
36C2×#104C2212yes—
37C2×#104C2212yes—
38#419C2212yescomplemented
39#417C2212yes—
40C2×#101C2212yescomplemented
41C2×#100C2212yescomplemented
42#407C2211yescharacteristic
43#407C2211yescharacteristic
44#394—22no—
45#391C2211yescharacteristic, complemented
46#390C2211yescharacteristic, complemented
47#385—22no—
48C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
49#339C2212yescomplemented
50#339C2212yescomplemented
51C2×#41—21no—
52C2×#41—21no—
53C2×#41—21no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41—42no—
59C2×#41—42no—
60C2×#41—42no—
61C2×#41D412yes—
62C2×#41C2312yes—
63C22×Q8D411yescharacteristic
64C22×Q8C2311yescharacteristic
65C22×Q8C2311yescharacteristic
66C22×D4—21no—
67C22×D4D412yes—
68C22×D4D411yescharacteristic
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C23×C4D412yes—
72C23×C4C2311yescharacteristic
73#137—42no—
74#137—42no—
75C2×Q16—22no—
76C2×SD16—22no—
77C2×M16C2312yes—
78C2×M16C2312yes—
79C4⋊Q8—22no—
80C4⋊Q8—42no—
81#127—22no—
82#124—22no—
83#124—22no—
84#124—42no—
85#123—24no—
86#123—24no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95#121—22no—
96#121—22no—
97#121—24no—
98#121—24no—
99#121—22no—
100#121—22no—
101#120—24no—
102#120—24no—
103C4×D4—24no—
104C4×D4—24no—
105#117—21no—
106#117—21no—
107#117D412yes—
108#117C2312yes—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42C2311yescharacteristic
121C2×C42C2311yescharacteristic
122#107—22no—
123#106—22no—
124#104—42no—
125#104—42no—
126#103—22no—
127#103—22no—
128#103—22no—
129#102—22no—
130#101—42no—
131#100—42no—
132C22⋊C8—21no—
133C22⋊C8—21no—
134C22⋊C8—21no—
135C22⋊C8—21no—
136#95—21no—
137#95—22no—
138C24—21no—
139C24C2×D412yes—
140C24C2×D411yescharacteristic
141#41—22no—
142#41—22no—
143#41—22no—
144#41—22no—
145#41—42no—
146#41—42no—
147#41—42no—
148#41—42no—
149#41—44no—
150#41—44no—
151#41—44no—
152#41—44no—
153#41—44no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8C2×D412yes—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4C2×D412yes—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4C2×D412yes—
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4C2411yescharacteristic
205Q16—44no—
206SD16—44no—
207M16—22no—
208M16—22no—
209M16—22no—
210M16—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4C2×D412yes—
223C4⋊C4C2×D412yes—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—24no—
227C22⋊C4—24no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C42—22no—
236C42—22no—
237C42—22no—
238C42—22no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23#12011yescharacteristic
253C23#12011yescharacteristic
254C23C22×D411yescharacteristic
255Q8—22no—
256Q8—22no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—42no—
260Q8—42no—
261Q8—42no—
262D4—22no—
263D4—22no—
264D4—42no—
265D4—44no—
266D4—44no—
267D4—44no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—84no—
273D4—84no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4#12011yescharacteristic
306C2×C4#12011yescharacteristic
307C2×C4C22×D411yescharacteristic
308C2×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
310C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
311C8—42no—
312C8—42no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—44no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—82no—
331C22—84no—
332C22C2×#12011yescharacteristic
333C22#53411yescharacteristic
334C22#53411yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—42no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4#53412yes—
346C4#53512yes—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—41no—
350C2—41no—
351C2—82no—
352C2—82no—
353C2#261311yescharacteristic
354C2#301811yescharacteristic
355C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3449C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3095C2semidirect
3. #3007C2semidirect
4. #2432C2semidirect
5. #2038C2semidirect
6. #2037C2semidirect
7. #2005C2semidirect
8. #2004C2semidirect
9. #1826C2semidirect
10. #1789C2semidirect
11. #1785C2semidirect
23. C2×C4⋊Q8C22semidirect
24. C2×#124C22semidirect
35. #428C22semidirect
38. #419C22semidirect
40. C2×#101C22semidirect
41. C2×#100C22semidirect
45. #391C22semidirect
46. #390C22semidirect
49. #339C22semidirect
50. #339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34492
#30952
#30072
#24322
#20382
#20372
#20052
#20042
#18262
#17892
#17852