Finite Group Databasebeta

← #296151

Subgroups — #296151

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#29312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10408C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8890C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547—21no—
14C2×#490—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2682—22no—
17#2541C2212yes—
18#2538—21no—
19#2537—21no—
20#2445—22no—
21#2416—22no—
22#2407—22no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2083—21no—
28#2073—22no—
29#2067—22no—
30#2057—21no—
31#1992—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1947C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1942—22no—
37#1862—22no—
38#1845C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—22no—
52#550—44no—
53#550—44no—
54#547—48no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127—22no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#123—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75#490—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#396—24no—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#392—24no—
94#391—21no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#390D412yes—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#331—24no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—24no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—48no—
135C2×#41—84no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—24no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—44no—
157#127—44no—
158#127D814yes—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#123—416no—
162C22⋊Q8—48no—
163#121—44no—
164#121—48no—
165#121—416no—
166#121—44no—
167#121—82no—
168#121—82no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—81no—
182C4×D4—81no—
183C4×D4—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—44no—
225#107—82no—
226#107—82no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8#4114yescomplemented
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#102—82no—
236#97—42no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—81no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247#41—832no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4C2×D814yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—22no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42C2×D812yes—
365C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C42C2×#4112yes—
367C422−1+412yes—
368C23—24no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—48no—
384D4—24no—
385D4—24no—
386D4—48no—
387D4—44no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—84no—
391D4—82no—
392D4—816no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—168no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—816no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#44712yes—
435C2×C4#44712yes—
436C2×C4#53211yescharacteristic
437C2×C4#53611yescharacteristic
438C2×C4#54712yes—
439C2×C4#54812yes—
440C2×C4C22×D811yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C2×C4#57611yescharacteristic
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57812yes—
446C8—42no—
447C8—44no—
448C8—81no—
449C8—82no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22#243211yescharacteristic
465C22C2×#44711yescharacteristic
466C22#300311yescharacteristic
467C22#301111yescharacteristic
468C22#301211yescharacteristic
469C22#301811yescharacteristic
470C22#301911yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—44no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4#333412yes—
484C4#335312yes—
485C4#336612yes—
486C4#336812yes—
487C2—84no—
488C2—162no—
489C2#1861111yescharacteristic
490C2#1866211yescharacteristic
491C2#1874611yescharacteristic
492C2#1894111yescharacteristic
493C2#2565511yescharacteristic
494C2#2569711yescharacteristic
495C2#2570311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29312C2semidirect
3. #29192C2semidirect
4. #28724C2semidirect
5. #10408C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. #8890C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8234C2semidirect
231. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#293122
#291922
#287242
#104082
#98692
#96742
#88902
#88822
#82342