Finite Group Databasebeta

← #296165

Subgroups — #296165

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic
2#29312C211yesmaximal, characteristic
3#29179C211yesmaximal, characteristic
4#29150C211yesmaximal, characteristic
5#10422C212yesmaximal
6#10422C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic
8#9673C211yesmaximal, characteristic
9#8892C212yesmaximal
10#8884C212yesmaximal
11#8237C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2805—22no—
14#2581—22no—
15#2571—21no—
16#2568C2212yes—
17#2567—21no—
18#2511—22no—
19#2509—22no—
20#2365—21no—
21#2355—21no—
22Q8×C4⋊C4C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2087—22no—
27#2083—21no—
28#2057—21no—
29#2026—22no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1960—21no—
33#1947C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1942—22no—
36#1921—22no—
37#1845C2211yescharacteristic
38#1836—21no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#400—24no—
72#400—24no—
73#400—24no—
74#395—24no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391D412yes—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—24no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#384—22no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#382—22no—
105#382—22no—
106#382—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#332—24no—
127Q8⋊C8—24no—
128Q8⋊C8—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8Q1614yes—
141#125—82no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—44no—
147C4×Q8—82no—
148C4×Q8—82no—
149C4×Q8—82no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—44no—
190#107—44no—
191#107—82no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8#4114yes—
197#103—82no—
198#103—82no—
199#97—42no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—81no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8C2×Q1614yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C2×C8—22no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—84no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—44no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—84no—
302C42C2×Q1612yes—
303C42#13712yes—
304C42C2×#4112yes—
305C422−1+412yes—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307Q8—24no—
308Q8—24no—
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—84no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4#45112yes—
351C2×C4#45112yes—
352C2×C4#53211yescharacteristic
353C2×C4#53611yescharacteristic
354C2×C4#54712yes—
355C2×C4#54812yes—
356C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
357C2×C4C2×#13711yescharacteristic
358C2×C4#57512yes—
359C2×C4#57612yes—
360C2×C4#57711yescharacteristic
361C2×C4#57811yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—44no—
364C8—81no—
365C8—82no—
366C22#243211yescharacteristic
367C22C2×#45111yescharacteristic
368C22#300511yescharacteristic
369C22#300811yescharacteristic
370C22#301311yescharacteristic
371C22#301811yescharacteristic
372C22#302011yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—44no—
379C4—41no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4#333812yes—
388C4#335712yes—
389C4#337612yes—
390C4#337712yes—
391C2#1861411yescharacteristic
392C2#1867711yescharacteristic
393C2#1877911yescharacteristic
394C2#1894811yescharacteristic
395C2#2565611yescharacteristic
396C2#2569811yescharacteristic
397C2#2570611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#293122
#291792
#291502
#104222
#98682
#96732
#88922
#88842
#82372