Finite Group Databasebeta

Subgroups — #29617

Order 256.

679 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 679 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#537	—	2	4	no	—
11	#537	—	2	2	no	—
12	#537	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#449	—	2	4	no	—
19	#448	—	2	2	no	—
20	#447	—	2	2	no	—
21	C₂×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#417	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#407	C₂²	1	2	yes	—
24	#397	—	2	2	no	—
25	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#386	—	2	2	no	—
27	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#343	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×#41	—	4	8	no	—
33	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
45	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	#121	—	2	8	no	—
51	#121	—	2	8	no	—
52	#121	—	2	8	no	—
53	#121	—	2	8	no	—
54	#121	—	2	2	no	—
55	#121	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	#104	—	4	8	no	—
68	#103	—	2	4	no	—
69	#102	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#95	—	2	1	no	—
73	#95	—	2	4	no	—
74	C₂⁴	—	2	2	no	—
75	C₂⁴	—	2	1	no	—
76	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	#41	—	2	8	no	—
78	#41	—	2	8	no	—
79	#41	—	4	4	no	—
80	#41	—	4	4	no	—
81	#41	—	4	8	no	—
82	#41	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄	—	8	4	no	—
98	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	SD₁₆	—	4	8	no	—
115	D₈	—	4	8	no	—
116	M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	2	4	no	—
130	C₂³	—	4	1	no	—
131	C₂³	—	4	4	no	—
132	C₂³	—	4	4	no	—
133	C₂³	—	4	2	no	—
134	C₂³	—	4	2	no	—
135	C₂³	—	4	4	no	—
136	C₂³	—	4	1	no	—
137	C₂³	—	4	2	no	—
138	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈	—	2	4	no	—
142	Q₈	—	2	4	no	—
143	Q₈	—	4	4	no	—
144	D₄	—	2	4	no	—
145	D₄	—	2	4	no	—
146	D₄	—	4	4	no	—
147	D₄	—	4	8	no	—
148	D₄	—	4	8	no	—
149	D₄	—	4	4	no	—
150	D₄	—	8	8	no	—
151	D₄	—	8	2	no	—
152	D₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²	—	2	1	no	—
174	C₂²	—	2	1	no	—
175	C₂²	—	2	1	no	—
176	C₂²	—	2	1	no	—
177	C₂²	—	2	1	no	—
178	C₂²	—	2	1	no	—
179	C₂²	—	2	1	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	4	4	no	—
182	C₂²	—	4	4	no	—
183	C₂²	—	4	4	no	—
184	C₂²	—	8	8	no	—
185	C₂²	—	8	4	no	—
186	C₂²	—	8	1	no	—
187	C₂²	—	8	1	no	—
188	C₂²	—	8	1	no	—
189	C₂²	#454	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#535	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	4	4	no	—
195	C₄	—	8	2	no	—
196	C₄	—	8	1	no	—
197	C₄	#534	1	4	yes	—
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	—	2	2	no	—
200	C₂	—	4	1	no	—
201	C₂	—	8	4	no	—
202	C₂	—	16	1	no	—
203	C₂	#2613	1	1	yes	characteristic
204	C₂	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#537	C₂	semidirect
2. #3006	C₂	semidirect
3. #2504	C₂	semidirect
4. #2040	C₂	semidirect
5. #2006	C₂	semidirect
6. #1821	C₂	semidirect
7. #1789	C₂	semidirect
9. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×#104	C₂²	semidirect
22. #417	C₂²	semidirect
25. #390	C₂²	semidirect
27. #382	C₂²	semidirect
29. #343	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537	2
#3006	2
#2504	2
#2040	2
#2006	2
#1821	2
#1789	2