Finite Group Databasebeta

← #296173

Subgroups — #296173

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#29313C211yesmaximal, characteristic
3#29176C211yesmaximal, characteristic
4#29150C211yesmaximal, characteristic
5#10418C212yesmaximal
6#10418C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic
8#9673C211yesmaximal, characteristic
9#8896C212yesmaximal
10#8888C212yesmaximal
11#8236C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2726—22no—
15#2582—21no—
16#2552—21no—
17#2546C2212yes—
18#2506—22no—
19#2453—22no—
20#2446—22no—
21#2365—21no—
22Q8×C4⋊C4C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2088—22no—
27#2084—21no—
28#2058—21no—
29#2026—22no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1960—21no—
33#1948C2212yes—
34#1948C2212yes—
35#1941—22no—
36#1920—22no—
37#1844C2211yescharacteristic
38#1836—21no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#557—44no—
52#557—44no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—21no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#400—24no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—24no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#384—22no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#382—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#332—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8SD1614yes—
145#125—416no—
146#125—48no—
147#125—82no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—48no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#106—44no—
201#106—44no—
202#106—82no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8#4114yes—
208#103—82no—
209#103—82no—
210#97—42no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—81no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8C2×SD1614yes—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C2×C8—22no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4#13714yes—
303C42—22no—
304C42—21no—
305C42—22no—
306C42—21no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—48no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42C2×SD1612yes—
316C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C42C2×#4112yes—
318C422−1+412yes—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—24no—
321Q8—24no—
322Q8—48no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4#45012yes—
364C2×C4#45012yes—
365C2×C4#53211yescharacteristic
366C2×C4#53611yescharacteristic
367C2×C4#54712yes—
368C2×C4#54812yes—
369C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
370C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×C4C2×#13712yes—
372C2×C4#57712yes—
373C2×C4#57711yescharacteristic
374C2×C4#57811yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—44no—
377C8—81no—
378C8—82no—
379C22#243211yescharacteristic
380C22C2×#45011yescharacteristic
381C22#300411yescharacteristic
382C22#301011yescharacteristic
383C22#301311yescharacteristic
384C22#301811yescharacteristic
385C22#302011yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—44no—
392C4—44no—
393C4—41no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4#333512yes—
401C4#335412yes—
402C4#337212yes—
403C4#337412yes—
404C2#1861211yescharacteristic
405C2#1867511yescharacteristic
406C2#1877711yescharacteristic
407C2#1895011yescharacteristic
408C2#2565711yescharacteristic
409C2#2569811yescharacteristic
410C2#2569911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#293132
#291762
#291502
#104182
#98692
#96732
#88962
#88882
#82362