Finite Group Databasebeta

← #296187

Subgroups — #296187

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#29312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29149C211yesmaximal, characteristic
5#10413C212yesmaximal, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic
9#8890C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2804—22no—
14#2580—22no—
15#2580—22no—
16#2571—21no—
17#2563—21no—
18#2563C2212yes—
19#2487—22no—
20#2366—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2083—21no—
27#2068—22no—
28#2057—21no—
29#2025—22no—
30#1961—21no—
31#1956C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1947C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1942—22no—
36#1863—22no—
37#1845C2211yescharacteristic
38#1836—21no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#400—24no—
78#399—24no—
79#393—24no—
80#393—24no—
81#391—21no—
82#391D412yes—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390D412yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#386—24no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—22no—
108#382—22no—
109#382—21no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#333—24no—
127D4⋊C8—24no—
128D4⋊C8—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143#127—22no—
144#127Q1614yes—
145#125—82no—
146C4×Q8—82no—
147C4×Q8—82no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—81no—
154C4×D4—81no—
155C4×D4—82no—
156C4×D4—82no—
157C4×D4—84no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—44no—
200#107—82no—
201#107—82no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8#4114yes—
207#103—44no—
208#103—82no—
209#102—82no—
210#102—82no—
211#97—42no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—81no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224C24—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4C2×Q1614yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—22no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—84no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—84no—
315C42—22no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—44no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42C2×Q1612yes—
325C42#13712yes—
326C42C2×#4112yes—
327C422−1+412yes—
328C23—24no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—44no—
337Q8—82no—
338Q8—84no—
339D4—24no—
340D4—24no—
341D4—48no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—84no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—168no—
383C2×C4#45112yes—
384C2×C4#45112yes—
385C2×C4#53211yescharacteristic
386C2×C4#53611yescharacteristic
387C2×C4#54712yes—
388C2×C4#54812yes—
389C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
390C2×C4C2×#13711yescharacteristic
391C2×C4#57512yes—
392C2×C4#57612yes—
393C2×C4#57611yescharacteristic
394C2×C4#57711yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—44no—
397C8—81no—
398C8—82no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22#243211yescharacteristic
407C22C2×#45111yescharacteristic
408C22#300511yescharacteristic
409C22#300811yescharacteristic
410C22#301211yescharacteristic
411C22#301811yescharacteristic
412C22#301911yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4#333812yes—
427C4#335712yes—
428C4#337012yes—
429C4#337112yes—
430C2—84no—
431C2#1861611yescharacteristic
432C2#1866511yescharacteristic
433C2#1874911yescharacteristic
434C2#1893411yescharacteristic
435C2#2565811yescharacteristic
436C2#2569711yescharacteristic
437C2#2570611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29312C2semidirect
3. #29193C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #9868C2semidirect
9. #8890C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8235C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#293122
#291932
#291492
#104132
#98682
#96742
#88902
#88822
#82352