Finite Group Databasebeta

← #296189

Subgroups — #296189

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#29312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29149C211yesmaximal, characteristic
5#10416C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic
9#8897C212yesmaximal, complemented
10#8889C212yesmaximal, complemented
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2808—22no—
14#2592—22no—
15#2563—21no—
16#2548—21no—
17#2547C2212yes—
18#2513—22no—
19#2485—22no—
20#2355—21no—
21#2354—21no—
22#2354C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2088—22no—
27#2083—21no—
28#2057—21no—
29#2025—22no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1961—21no—
33#1947C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1942—22no—
36#1920—22no—
37#1844C2211yescharacteristic
38#1836—21no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C2×#117—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74#397—24no—
75#397—24no—
76#394—24no—
77#393—24no—
78#391—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#382—22no—
105#382—21no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#332—24no—
127D4⋊C8—24no—
128D4⋊C8—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—42no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#125—82no—
145#124—82no—
146#124—82no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—82no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—81no—
156C4×D4—81no—
157#117—82no—
158#117—82no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—44no—
200#107—82no—
201#106—44no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8#4114yes—
207#102—82no—
208#102—82no—
209#97—42no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—81no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222C24—22no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C2×C8—22no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C42—22no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—21no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—44no—
321C42—84no—
322C42#13512yes—
323C42#13712yes—
324C42C2×#4112yes—
325C422−1+412yes—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—84no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4#45212yes—
381C2×C4#45212yes—
382C2×C4#53211yescharacteristic
383C2×C4#53611yescharacteristic
384C2×C4#54712yes—
385C2×C4#54812yes—
386C2×C4C2×#13511yescharacteristic
387C2×C4C2×#13711yescharacteristic
388C2×C4#57512yes—
389C2×C4#57612yes—
390C2×C4#57611yescharacteristic
391C2×C4#57711yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—44no—
394C8—81no—
395C8—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22#243211yescharacteristic
404C22C2×#45211yescharacteristic
405C22#300511yescharacteristic
406C22#300811yescharacteristic
407C22#301211yescharacteristic
408C22#301811yescharacteristic
409C22#302011yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4#334112yes—
424C4#335712yes—
425C4#337012yes—
426C4#337112yes—
427C2—162no—
428C2#1861611yescharacteristic
429C2#1867911yescharacteristic
430C2#1878111yescharacteristic
431C2#1894611yescharacteristic
432C2#2565811yescharacteristic
433C2#2569811yescharacteristic
434C2#2570411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29312C2semidirect
3. #29176C2semidirect
5. #10416C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #9868C2semidirect
9. #8897C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#293122
#291762
#291492
#104162
#98682
#96742
#88972
#88892
#82362