Finite Group Databasebeta

← #296216

Subgroups — #296216

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59641C211yesmaximal, characteristic
2#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8884C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#489—21no—
14C2×#474—22no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2710—22no—
17#2580—21no—
18#2548C2211yescharacteristic
19#2541C2211yescharacteristic
20#2501—21no—
21#2491—21no—
22#2455—22no—
23#2448—21no—
24#2445—21no—
25#2422—21no—
26#2361—21no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2093—22no—
33#2072—21no—
34#2071—21no—
35#2057—21no—
36#2057—21no—
37#1993—21no—
38#1990—21no—
39#1957C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1845—21no—
43#1845C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#559—44no—
56#559—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81#489—44no—
82#474—48no—
83C2×#107—24no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#397—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2312yes—
133#384C2311yescharacteristic
134#382D411yescharacteristic
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#331—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—82no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—42no—
177#127—42no—
178#124—22no—
179#124—48no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124D814yes—
183#123—48no—
184#123—48no—
185#123—84no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—82no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—82no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—48no—
256#107—82no—
257#107—82no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8#4114yes—
263#103—44no—
264#102—48no—
265#102—44no—
266#97—42no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—42no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8C2×D812yes—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4C2×D812yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4#13712yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—44no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42C2×D812yes—
408C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C42C2×#4112yes—
410C422−1+412yes—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—24no—
427Q8—42no—
428Q8—84no—
429Q8—164no—
430D4—24no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—88no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—164no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4#44712yes—
483C2×C4#44712yes—
484C2×C4#45312yes—
485C2×C4#53211yescharacteristic
486C2×C4#53611yescharacteristic
487C2×C4#54712yes—
488C2×C4#54812yes—
489C2×C4C22×D811yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57612yes—
494C2×C4#57812yes—
495C8—44no—
496C8—44no—
497C8—82no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22#243211yescharacteristic
513C22C2×#44711yescharacteristic
514C22#300711yescharacteristic
515C22#300811yescharacteristic
516C22#301111yescharacteristic
517C22C2×#45311yescharacteristic
518C22#302211yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—162no—
534C4#333412yes—
535C4#335312yes—
536C4#337012yes—
537C4#337512yes—
538C2—82no—
539C2—162no—
540C2#1856511yescharacteristic
541C2#1862011yescharacteristic
542C2#1879811yescharacteristic
543C2#1897011yescharacteristic
544C2#2566011yescharacteristic
545C2#2569411yescharacteristic
546C2#2570311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29208C2semidirect
3. #28726C2semidirect
4. #28508C2semidirect
5. #10411C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9675C2semidirect
9. #8884C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596412
#292082
#287262
#285082
#104112
#104082
#98692
#96752
#88842
#88822
#82342