Finite Group Databasebeta

← #296229

Subgroups — #296229

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59428C211yesmaximal, characteristic
2#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28726C211yesmaximal, characteristic
4#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10419C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9675C211yesmaximal, characteristic
9#8884C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#500—21no—
14C2×#489—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2689—22no—
17#2581—21no—
18#2547C2211yescharacteristic
19#2546C2211yescharacteristic
20#2496—21no—
21#2496—21no—
22#2478—22no—
23#2447—21no—
24#2446—21no—
25#2440—21no—
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2344—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2083—21no—
33#2083—21no—
34#2072—21no—
35#2071—21no—
36#2057—22no—
37#1993—21no—
38#1990—21no—
39#1990C2212yes—
40#1947—22no—
41#1947C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1845C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#556—44no—
56#556—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#126—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76#500—44no—
77#489—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—24no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#395—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#384C2312yes—
127#384C2311yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#381—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#332—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—82no—
174#126—48no—
175#126—48no—
176#124—22no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124D814yes—
180C22⋊Q8—48no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—48no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—44no—
246#107—44no—
247#107—84no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8#4114yes—
253#103—44no—
254#102—44no—
255#97—42no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—42no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275C24—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8C2×D812yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4C2×D812yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—81no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—41no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—44no—
386C42C2×D812yes—
387C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C42C2×#4112yes—
389C422−1+412yes—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—42no—
400Q8—84no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—164no—
404D4—24no—
405D4—42no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4#44712yes—
451C2×C4#44712yes—
452C2×C4#45612yes—
453C2×C4#53211yescharacteristic
454C2×C4#53611yescharacteristic
455C2×C4#54712yes—
456C2×C4#54812yes—
457C2×C4C22×D811yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57812yes—
462C2×C4#57812yes—
463C8—44no—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22#243211yescharacteristic
474C22C2×#44711yescharacteristic
475C22#300611yescharacteristic
476C22#301111yescharacteristic
477C22#301111yescharacteristic
478C22C2×#45611yescharacteristic
479C22#302111yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—162no—
496C4#333412yes—
497C4#335312yes—
498C4#336712yes—
499C4#337712yes—
500C2—82no—
501C2#1858811yescharacteristic
502C2#1865011yescharacteristic
503C2#1878611yescharacteristic
504C2#1896111yescharacteristic
505C2#2566111yescharacteristic
506C2#2569511yescharacteristic
507C2#2570311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29208C2semidirect
4. #28689C2semidirect
5. #10419C2semidirect
7. #9869C2semidirect
9. #8884C2semidirect
11. #8236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594282
#292082
#287262
#286892
#104192
#104162
#98692
#96752
#88842
#88822
#82362