Finite Group Databasebeta

← #296232

Subgroups — #296232

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59435C211yesmaximal, characteristic
2#29210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29131C211yesmaximal, characteristic
5#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C211yesmaximal, characteristic
8#10412C211yesmaximal, characteristic
9#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic
11#8893C211yesmaximal, characteristic
12#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8889C211yesmaximal, characteristic
14#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2859C2211yescharacteristic
17#2775—22no—
18#2604—22no—
19#2571—21no—
20#2567C2211yescharacteristic
21#2563C2211yescharacteristic
22#2512—21no—
23#2496—21no—
24#2495—21no—
25#2448—21no—
26#2441—21no—
27#2356—21no—
28#2354C2211yescharacteristic
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2346—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#125C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2101—21no—
35#2066—22no—
36#2059—21no—
37#2059—21no—
38#2042—21no—
39#1991—21no—
40#1956C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1936—21no—
47#1935—21no—
48#1865—22no—
49#1846—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#126—22no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#400—22no—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#393—22no—
109#391—21no—
110#391D412yes—
111#391D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#383—22no—
144#382—22no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#382D411yescharacteristic
148#382D411yescharacteristic
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—22no—
163C43C2311yescharacteristic
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—22no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#333—22no—
177#333—22no—
178Q8⋊C8—22no—
179Q8⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196#126—84no—
197#125—22no—
198#125—41no—
199#125—81no—
200#125—81no—
201#124—22no—
202#124—41no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—82no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—81no—
268#107—81no—
269#106—81no—
270#106—81no—
271#106—82no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8#4112yes—
280C4⋊C8#4112yes—
281#103—44no—
282#103—42no—
283#103—81no—
284#103—82no—
285#102—42no—
286#102—81no—
287#97—81no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—42no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8#13512yes—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4#13712yes—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—44no—
437C42—44no—
438C42—44no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C422−1+411yescharacteristic
448C422−1+411yescharacteristic
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—44no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—82no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4#53211yescharacteristic
519C2×C4#53611yescharacteristic
520C2×C4#54711yescharacteristic
521C2×C4#54711yescharacteristic
522C2×C4#54811yescharacteristic
523C2×C4#54811yescharacteristic
524C2×C4C2×#13511yescharacteristic
525C2×C4C2×#13711yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57711yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C2×C4#57811yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#243211yescharacteristic
546C22#300211yescharacteristic
547C22#300711yescharacteristic
548C22#301011yescharacteristic
549C22#301311yescharacteristic
550C22#301811yescharacteristic
551C22#301911yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4#333611yescharacteristic
570C4#333711yescharacteristic
571C4#335111yescharacteristic
572C4#335211yescharacteristic
573C4#336911yescharacteristic
574C4#336911yescharacteristic
575C4#337611yescharacteristic
576C4#337611yescharacteristic
577C2—161no—
578C2#1859711yescharacteristic
579C2#1867211yescharacteristic
580C2#1877511yescharacteristic
581C2#1893211yescharacteristic
582C2#2566211yescharacteristic
583C2#2569711yescharacteristic
584C2#2570811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29210C2semidirect
3. #29191C2semidirect
5. #10415C2semidirect
6. #10414C2semidirect
9. #9867C2semidirect
12. #8892C2semidirect
14. #8888C2semidirect
15. #8235C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594352
#292102
#291912
#291312
#104152
#104142
#104132
#104122
#98672
#96752
#88932
#88922
#88892
#88882
#82352