Finite Group Databasebeta

← #296240

Subgroups — #296240

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59426C211yesmaximal, characteristic
2#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28726C211yesmaximal, characteristic
4#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10414C212yesmaximal, complemented
6#10413C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9675C211yesmaximal, characteristic
9#8889C212yesmaximal
10#8887C212yesmaximal, complemented
11#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#489—21no—
13C2×#475—22no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2759—22no—
16#2592—21no—
17#2567C2211yescharacteristic
18#2563C2211yescharacteristic
19#2514—21no—
20#2512—21no—
21#2496—21no—
22#2494—21no—
23#2469—22no—
24#2439—21no—
25#2355—21no—
26#2355C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2347—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2096—22no—
33#2072—21no—
34#2071—21no—
35#2057—21no—
36#2057—21no—
37#1993—21no—
38#1990—21no—
39#1956C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1845—21no—
43#1844C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67#489—44no—
68#475—48no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—24no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#401—22no—
82#400—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#391D411yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2312yes—
121#384C2311yescharacteristic
122#383—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#333—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—82no—
168#126—84no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—82no—
229#107—82no—
230#106—48no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8#4114yes—
236#103—48no—
237#103—44no—
238#102—44no—
239#97—42no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—42no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261C24—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4#13712yes—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C42#13512yes—
367C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C42C2×#4112yes—
369C422−1+412yes—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—84no—
382Q8—82no—
383Q8—164no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4#44912yes—
430C2×C4#44912yes—
431C2×C4#45312yes—
432C2×C4#53211yescharacteristic
433C2×C4#53611yescharacteristic
434C2×C4#54712yes—
435C2×C4#54812yes—
436C2×C4C2×#13511yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57712yes—
441C2×C4#57812yes—
442C8—44no—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#243211yescharacteristic
453C22C2×#44911yescharacteristic
454C22#300711yescharacteristic
455C22#301011yescharacteristic
456C22#301111yescharacteristic
457C22C2×#45311yescharacteristic
458C22#302211yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—162no—
475C4#334212yes—
476C4#335312yes—
477C4#336912yes—
478C4#337612yes—
479C2—161no—
480C2#1856511yescharacteristic
481C2#1862611yescharacteristic
482C2#1880411yescharacteristic
483C2#1897211yescharacteristic
484C2#2566211yescharacteristic
485C2#2569411yescharacteristic
486C2#2570511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29208C2semidirect
4. #28512C2semidirect
5. #10414C2semidirect
7. #9869C2semidirect
10. #8887C2semidirect
11. #8235C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594262
#292082
#287262
#285122
#104142
#104132
#98692
#96752
#88892
#88872
#82352