Finite Group Databasebeta

← #296247

Subgroups — #296247

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35032C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10394C214yesmaximal, complemented
6#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8866C214yesmaximal, complemented
9C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C2×#500—21no—
14C2×#486—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2850—21no—
18#2617—21no—
19#2617C2212yes—
20#2602—22no—
21#2602—22no—
22#2500—21no—
23#2499—21no—
24#2432—21no—
25#2431—21no—
26#2325—21no—
27#2325C2212yes—
28C2×#391—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2057—22no—
31#2023—22no—
32#1990—21no—
33#1990—21no—
34#1874C2214yes—
35#1852C2214yes—
36C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#327C2214yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1444—21no—
41#1444C2212yes—
42#1439—21no—
43#1439C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1294C2214yes—
46#1280C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58#525—44no—
59#525—44no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—44no—
64C2×C22⋊Q8—44no—
65C2×C22⋊Q8—44no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#500—44no—
84#486—44no—
85C2×#107—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—44no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#382—21no—
123#380—21no—
124#380C2312yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95C2312yes—
134C2×#95C2311yescharacteristic
135#340—24no—
136#340—24no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#327—28no—
140#323—24no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C2×#41—44no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4D814yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184#127—42no—
185#124—82no—
186#123—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—432no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#120—44no—
199#120—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—44no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257#107—48no—
258#102—48no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8#4114yescomplemented
263C4×C8—42no—
264C4×C8—42no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278#95—42no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24C2×D812yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—816no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C2×D812yes—
380C22×C4C2×D812yes—
381C22×C4#13512yes—
382C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C22×C4#13712yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C42−1+412yes—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—416no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—416no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—44no—
434C42—42no—
435C42—81no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23#53211yescharacteristic
472C23#53611yescharacteristic
473C23C22×D811yescharacteristic
474C23C2×#13511yescharacteristic
475C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C23C2×#13711yescharacteristic
477Q8—88no—
478Q8—88no—
479Q8—84no—
480D4—84no—
481D4—88no—
482D4—88no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—162no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4#44712yes—
547C2×C4#44712yes—
548C2×C4#45212yes—
549C2×C4#45212yes—
550C2×C4#45312yes—
551C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
552C2×C4#54712yes—
553C2×C4#54812yes—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22#243211yescharacteristic
587C22C2×#44711yescharacteristic
588C22C2×#45211yescharacteristic
589C22C2×#45311yescharacteristic
590C22#302211yescharacteristic
591C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C22#302811yescharacteristic
593C22#316911yescharacteristic
594C22#318211yescharacteristic
595C22#322611yescharacteristic
596C22#322811yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—84no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—84no—
609C4—81no—
610C4#159514yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—162no—
617C2C2×#159511yescharacteristic
618C2#1819911yescharacteristic
619C2#1830811yescharacteristic
620C2#1841311yescharacteristic
621C2#2566311yescharacteristic
622C2#2567311yescharacteristic
623C2#2569411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35032C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #25813C2semidirect
4. #15178C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9885C2semidirect
7. #9680C2semidirect
8. #8866C2semidirect
9. C4×#323C2semidirect
262. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350322
#259032
#258132
#151782
#103942
#98852
#96802
#88662
C4×#3232