Finite Group Databasebeta

Subgroups — #29625

Order 256.

1007 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1007 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#127	—	2	8	no	—
13	C₂×#127	—	2	2	no	—
14	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#450	—	2	8	no	—
18	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#387	—	2	2	no	—
24	#385	—	2	1	no	—
25	#381	—	2	1	no	—
26	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#336	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁵	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	#127	—	2	16	no	—
49	#127	—	2	16	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	#102	—	2	8	no	—
61	#102	—	4	8	no	—
62	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#95	—	2	1	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	#95	—	2	2	no	—
67	C₂⁴	—	2	8	no	—
68	C₂⁴	—	2	4	no	—
69	C₂⁴	—	4	8	no	—
70	C₂⁴	—	4	8	no	—
71	C₂⁴	—	4	4	no	—
72	C₂⁴	—	4	4	no	—
73	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄	—	4	16	no	—
83	C₂×D₄	—	4	32	no	—
84	C₂×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄	—	4	32	no	—
88	C₂×D₄	—	4	16	no	—
89	C₂×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	SD₁₆	—	4	16	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄²	—	2	4	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂³	—	2	2	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	2	8	no	—
120	C₂³	—	4	16	no	—
121	C₂³	—	4	16	no	—
122	C₂³	—	4	8	no	—
123	C₂³	—	4	4	no	—
124	C₂³	—	4	4	no	—
125	C₂³	—	4	8	no	—
126	C₂³	—	4	16	no	—
127	C₂³	—	8	16	no	—
128	C₂³	—	8	16	no	—
129	C₂³	#120	1	2	yes	—
130	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	4	4	no	—
134	D₄	—	2	8	no	—
135	D₄	—	2	8	no	—
136	D₄	—	4	16	no	—
137	D₄	—	4	32	no	—
138	D₄	—	4	32	no	—
139	D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²	—	2	2	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	—	2	4	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	4	8	no	—
166	C₂²	—	4	8	no	—
167	C₂²	—	4	8	no	—
168	C₂²	—	8	32	no	—
169	C₂²	—	8	8	no	—
170	C₂²	—	8	8	no	—
171	C₂²	#450	1	4	yes	—
172	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#535	1	2	yes	—
174	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	8	1	no	—
181	C₄	—	8	2	no	—
182	C₄	—	8	1	no	—
183	C₄	#534	1	4	yes	—
184	C₂	—	2	4	no	—
185	C₂	—	8	8	no	—
186	C₂	#2613	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#3003	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#3208	1	2	yes	—
190	C₂	#3217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#450	C₂	semidirect
3. #2855	C₂	semidirect
4. #2041	C₂	semidirect
5. #2014	C₂	semidirect
6. #1817	C₂	semidirect
7. #1786	C₂	semidirect
11. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×#102	C₂²	semidirect
19. C₂×#102	C₂²	semidirect
21. #391	C₂²	semidirect
22. #389	C₂²	semidirect
27. #336	C₂²	semidirect
100. C₂²×C₄	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127	2
C₂×#450	2
#2855	2
#2041	2
#2014	2
#1817	2
#1786	2