Finite Group Databasebeta

← #296267

Subgroups — #296267

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35103C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic
3#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C214yesmaximal, complemented
6#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9680C211yesmaximal, characteristic
8#8869C214yesmaximal, complemented
9C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529—21no—
12C2×#500—21no—
13C2×#486—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2850—21no—
17#2618—21no—
18#2618C2212yes—
19#2601—22no—
20#2601—22no—
21#2566—21no—
22#2565—21no—
23#2545—21no—
24#2544—21no—
25#2325—21no—
26#2325C2212yes—
27C2×#391—21no—
28C2×#391—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2057—22no—
31#2023—22no—
32#1990—21no—
33#1990—21no—
34#1874C2214yes—
35#1852C2214yes—
36C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#327C2214yes—
39C2×#324C2212yes—
40#1442—21no—
41#1442C2212yes—
42#1441—21no—
43#1441C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1294C2214yes—
46#1280C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55#529—44no—
56#529—44no—
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#500—44no—
79#486—44no—
80C2×#107—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—44no—
97#391—44no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380C2312yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95C2312yes—
132C2×#95C2311yescharacteristic
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#327—28no—
138#324—24no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171#127—42no—
172#126—48no—
173#125—44no—
174#124—44no—
175#124—82no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186C4×Q8—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190#117—48no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42D814yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#107—48no—
245#102—48no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8#4114yes—
250C4×C8—42no—
251C4×C8—42no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—24no—
263#95—44no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267#95—42no—
268C24—22no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—48no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C2×D812yes—
349C22×C4C2×D812yes—
350C22×C4C2×D812yes—
351C22×C4#13512yes—
352C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C22×C4#13712yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C42−1+412yes—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—84no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—24no—
400C42—24no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—44no—
406C42—42no—
407C42—81no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23#53211yescharacteristic
421C23#53611yescharacteristic
422C23C22×D811yescharacteristic
423C23C2×#13511yescharacteristic
424C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C23C2×#13711yescharacteristic
426Q8—88no—
427Q8—84no—
428Q8—88no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—162no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4#44712yes—
499C2×C4#44712yes—
500C2×C4#45212yes—
501C2×C4#45212yes—
502C2×C4#45412yes—
503C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
504C2×C4#54712yes—
505C2×C4#54812yes—
506C8—44no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22#243211yescharacteristic
528C22C2×#44711yescharacteristic
529C22C2×#45211yescharacteristic
530C22C2×#45411yescharacteristic
531C22#302211yescharacteristic
532C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C22#302811yescharacteristic
534C22#316911yescharacteristic
535C22#318211yescharacteristic
536C22#322611yescharacteristic
537C22#322811yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4—162no—
552C4#159814yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—162no—
558C2C2×#159811yescharacteristic
559C2#1819911yescharacteristic
560C2#1830811yescharacteristic
561C2#1839911yescharacteristic
562C2#2566311yescharacteristic
563C2#2567311yescharacteristic
564C2#2569611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25813C2semidirect
4. #15180C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #9885C2semidirect
8. #8869C2semidirect
9. C4×#324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351032
#259032
#258132
#151802
#103972
#98852
#96802
#88692
C4×#3242