Finite Group Databasebeta

← #296270

Subgroups — #296270

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10394C214yesmaximal, complemented
6#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8869C214yesmaximal, complemented
9C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#500—21no—
13C2×#486—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2847—21no—
17#2639—21no—
18#2617C2212yes—
19#2559—22no—
20#2557—22no—
21#2496—21no—
22#2491—21no—
23#2428—21no—
24#2422—21no—
25C2×#393—21no—
26#2325C2212yes—
27C4×#121—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2057—22no—
31#2023—22no—
32#1990—21no—
33#1990—21no—
34#1874C2214yes—
35#1852C2214yes—
36C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#327C2214yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1446—21no—
41#1442C2212yes—
42#1439C2212yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1294C2214yes—
46#1280C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49#538—44no—
50#538—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#500—44no—
80#486—44no—
81C2×#107—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#400—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#393—44no—
95#392—22no—
96#391—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—44no—
119#380C2312yes—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95C2312yes—
132C2×#95C2311yescharacteristic
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#327—28no—
138#323—24no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—82no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177#127—42no—
178#126—48no—
179#124—48no—
180#123—48no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—48no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—82no—
191#121—82no—
192#120—44no—
193#120—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—82no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4D814yes—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248#107—48no—
249#102—48no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8#4114yes—
254C4×C8—42no—
255C4×C8—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—24no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269#95—42no—
270#95—82no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24C2×D812yes—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C2×D812yes—
369C22×C4C2×D812yes—
370C22×C4#13512yes—
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C4#13712yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C42−1+412yes—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—84no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—88no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C42—81no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23#53211yescharacteristic
460C23#53611yescharacteristic
461C23C22×D811yescharacteristic
462C23C2×#13511yescharacteristic
463C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C23C2×#13711yescharacteristic
465Q8—88no—
466Q8—88no—
467Q8—162no—
468D4—84no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—162no—
475D4—164no—
476D4—164no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4#44712yes—
535C2×C4#44712yes—
536C2×C4#45212yes—
537C2×C4#45212yes—
538C2×C4#45512yes—
539C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
540C2×C4#54712yes—
541C2×C4#54812yes—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22#243211yescharacteristic
575C22C2×#44711yescharacteristic
576C22C2×#45211yescharacteristic
577C22C2×#45511yescharacteristic
578C22#302111yescharacteristic
579C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
580C22#302811yescharacteristic
581C22#316911yescharacteristic
582C22#318211yescharacteristic
583C22#322611yescharacteristic
584C22#322811yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—84no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—162no—
598C4#160614yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—82no—
604C2—162no—
605C2C2×#160611yescharacteristic
606C2#1819411yescharacteristic
607C2#1831311yescharacteristic
608C2#1839411yescharacteristic
609C2#2566311yescharacteristic
610C2#2567311yescharacteristic
611C2#2569311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #25813C2semidirect
4. #15125C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9884C2semidirect
7. #9680C2semidirect
8. #8869C2semidirect
9. C4×#323C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#259032
#258132
#151252
#103942
#98842
#96802
#88692
C4×#3232