Finite Group Databasebeta

← #296273

Subgroups — #296273

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35103C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic
3#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10396C214yesmaximal, complemented
6#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9680C211yesmaximal, characteristic
8#8870C214yesmaximal, complemented
9C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2856C2211yescharacteristic
13#2850—21no—
14#2618—21no—
15#2618C2212yes—
16#2601—22no—
17#2601—22no—
18#2566—21no—
19#2565—21no—
20#2545—21no—
21#2544—21no—
22C2×#400—21no—
23#2325—21no—
24#2325C2212yes—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2084—22no—
28#2071—22no—
29#1990—21no—
30#1957—21no—
31#1874C2214yes—
32#1853C2214yes—
33#1844—21no—
34#1834—21no—
35C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#327C2214yes—
38C2×#324C2212yes—
39#1445—21no—
40#1442C2212yes—
41#1441C2212yes—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1294C2214yes—
46#1280C2212yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49#529—44no—
50#529—44no—
51C2×#126—22no—
52C2×#125—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2312yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#106—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#400—44no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#382—21no—
115#380—21no—
116#380C2312yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95D411yescharacteristic
127C2×#95C2312yes—
128C2×#95C2311yescharacteristic
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#327—28no—
134#324—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153#127—42no—
154#126—48no—
155#125—44no—
156#124—44no—
157#124—82no—
158#123—44no—
159#123—44no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168C4×Q8—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172#117—48no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42SD1614yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231#106—84no—
232#102—84no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8#4114yes—
237C4×C8—42no—
238C4×C8—42no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—24no—
250#95—44no—
251#95—44no—
252#95—42no—
253#95—82no—
254#95—82no—
255C24—22no—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C2×SD1612yes—
326C22×C4C2×SD1612yes—
327C22×C4C2×SD1612yes—
328C22×C4#13512yes—
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C42−1+412yes—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—24no—
377C42—24no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—81no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23#53211yescharacteristic
398C23#53611yescharacteristic
399C23C22×SD1611yescharacteristic
400C23C2×#13511yescharacteristic
401C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403Q8—84no—
404D4—84no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—162no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4#44912yes—
474C2×C4#44912yes—
475C2×C4#45012yes—
476C2×C4#45012yes—
477C2×C4#45412yes—
478C2×C4#45812yes—
479C2×C4#54712yes—
480C2×C4#54812yes—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22#243211yescharacteristic
503C22C2×#45011yescharacteristic
504C22C2×#44911yescharacteristic
505C22C2×#45411yescharacteristic
506C22#302211yescharacteristic
507C22C2×#45811yescharacteristic
508C22#302711yescharacteristic
509C22#316711yescharacteristic
510C22#318411yescharacteristic
511C22#322711yescharacteristic
512C22#322811yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—162no—
526C4—162no—
527C4#161614yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—162no—
533C2C2×#161611yescharacteristic
534C2#1820611yescharacteristic
535C2#1830111yescharacteristic
536C2#1839111yescharacteristic
537C2#2566411yescharacteristic
538C2#2567111yescharacteristic
539C2#2569611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27948C2semidirect
4. #15152C2semidirect
5. #10396C2semidirect
6. #9885C2semidirect
8. #8870C2semidirect
9. C4×#324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351032
#279732
#279482
#151522
#103962
#98852
#96802
#88702
C4×#3242