Finite Group Databasebeta

← #296310

Subgroups — #296310

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35006C211yesmaximal, characteristic
2#25913C211yesmaximal, characteristic
3#25819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C212yesmaximal, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic
9#8870C212yesmaximal, complemented
10#8866C212yesmaximal, complemented
11#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539—21no—
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#501—21no—
15C2×#490—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2854—21no—
19#2639—21no—
20#2618C2212yes—
21#2560—22no—
22#2558—22no—
23#2512—21no—
24#2506—21no—
25#2452—21no—
26#2445—21no—
27#2325C2212yes—
28C4×#121—21no—
29C2×#387—21no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2059—22no—
32#2025—22no—
33#1992—21no—
34#1992—21no—
35#1874C2212yes—
36#1874C2212yes—
37#1853C2212yes—
38#1852C2212yes—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#324C2212yes—
44#1444—21no—
45#1444C2211yescharacteristic
46#1442—21no—
47#1442C2211yescharacteristic
48#1441C2211yescharacteristic
49#1441C2211yescharacteristic
50#1436—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#539—44no—
56#539—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—44no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—44no—
86#490—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×#97—21no—
94C2×#97—21no—
95#400—22no—
96#398—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—44no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#380—21no—
128#380C2312yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D411yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#327—24no—
155#327—24no—
156#324—24no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177#127—42no—
178#126—48no—
179#125—24no—
180#125—24no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—48no—
188#123—48no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266#107—44no—
267#106—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8#4114yes—
274#97—42no—
275#97—42no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24—22no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C42−1+412yes—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C42—81no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23#53211yescharacteristic
463C23#53611yescharacteristic
464C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C23#57511yescharacteristic
467C23#57511yescharacteristic
468Q8—162no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—162no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
559C2×C4#54712yes—
560C2×C4#54812yes—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22#243211yescharacteristic
583C22#300311yescharacteristic
584C22#300511yescharacteristic
585C22#301811yescharacteristic
586C22#302011yescharacteristic
587C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C22#302811yescharacteristic
589C22#317111yescharacteristic
590C22#318011yescharacteristic
591C22#323411yescharacteristic
592C22#323511yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—161no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—162no—
615C2#1813411yescharacteristic
616C2#1816611yescharacteristic
617C2#1834111yescharacteristic
618C2#1837311yescharacteristic
619C2#2566311yescharacteristic
620C2#2567611yescharacteristic
621C2#2569811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25819C2semidirect
4. #15071C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9888C2semidirect
9. #8870C2semidirect
10. #8866C2semidirect
11. #8153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350062
#259132
#258192
#150712
#103972
#103962
#98882
#96842
#88702
#88662
#81532