Finite Group Databasebeta

← #296311

Subgroups — #296311

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34996C211yesmaximal, characteristic
2#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#10395C212yesmaximal
7#9887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8871C212yesmaximal, complemented
10#8866C212yesmaximal, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C2×#501—21no—
15C2×#489—21no—
16#2852—21no—
17#2851C2211yescharacteristic
18#2850C2211yescharacteristic
19#2626C2211yescharacteristic
20#2622—21no—
21#2617C2211yescharacteristic
22#2523—21no—
23#2518—21no—
24#2518—21no—
25#2517—21no—
26#2467—21no—
27#2466—21no—
28#2460—21no—
29#2459—21no—
30#2329C2211yescharacteristic
31#2325C2211yescharacteristic
32#2318—21no—
33C4×#120—21no—
34C2×#391—21no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2058—21no—
37#2057—21no—
38#2024—21no—
39#2023—21no—
40#1993—21no—
41#1993—21no—
42#1874C2212yes—
43#1872C2212yes—
44#1853C2212yes—
45#1852C2212yes—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1444—21no—
52#1444C2212yes—
53#1439—21no—
54#1439C2212yes—
55C4⋊#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C24×C4D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—44no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—44no—
70C2×C22⋊Q8—44no—
71C2×C22⋊Q8—44no—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—44no—
88#489—44no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97#399—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#393—21no—
112#392—21no—
113#391—21no—
114#391—44no—
115#391D411yescharacteristic
116#390D411yescharacteristic
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#383—21no—
153#383—21no—
154#382—21no—
155#382D411yescharacteristic
156#382D411yescharacteristic
157#381—21no—
158#380—21no—
159#380C2311yescharacteristic
160#380C2311yescharacteristic
161#379—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95D411yescharacteristic
173C2×#95C2312yes—
174C2×#95C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#328—24no—
182#327—24no—
183#323—24no—
184C25C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—44no—
221#126—82no—
222#125—42no—
223#124—42no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—432no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—82no—
234C4×D4—82no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#107—44no—
305#106—44no—
306#103—44no—
307#102—44no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8#4114yes—
312#97—42no—
313#97—42no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—42no—
341#95—44no—
342#95—44no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24#13712yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C42−1+412yes—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—416no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—416no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—81no—
513C42—81no—
514C42—81no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23#53211yescharacteristic
551C23#53611yescharacteristic
552C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C23C2×#13711yescharacteristic
554C23#57511yescharacteristic
555C23#57511yescharacteristic
556Q8—82no—
557Q8—88no—
558Q8—88no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4#45312yes—
640C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
641C2×C4#54712yes—
642C2×C4#54812yes—
643C8—44no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#243211yescharacteristic
676C22#300611yescharacteristic
677C22#300711yescharacteristic
678C22C2×#45311yescharacteristic
679C22#302211yescharacteristic
680C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
681C22#302811yescharacteristic
682C22#317111yescharacteristic
683C22#318111yescharacteristic
684C22#323911yescharacteristic
685C22#324011yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—84no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—84no—
703C4—81no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2#1813611yescharacteristic
711C2#1816211yescharacteristic
712C2#1834311yescharacteristic
713C2#1837111yescharacteristic
714C2#2566311yescharacteristic
715C2#2567811yescharacteristic
716C2#2569411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25908C2semidirect
3. #25816C2semidirect
4. #15178C2semidirect
5. #10399C2semidirect
7. #9887C2semidirect
8. #9682C2semidirect
9. #8871C2semidirect
10. #8866C2semidirect
11. #8152C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349962
#259082
#258162
#151782
#103992
#103952
#98872
#96822
#88712
#88662
#81522