Finite Group Databasebeta

← #296315

Subgroups — #296315

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35032C211yesmaximal, characteristic
2#27982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8873C212yesmaximal, complemented
10#8869C212yesmaximal, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2850—21no—
16#2617—21no—
17#2617C2212yes—
18#2602—22no—
19#2602—22no—
20#2500—21no—
21#2499—21no—
22#2432—21no—
23#2431—21no—
24#2325—21no—
25#2325C2212yes—
26C2×#382C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2085—22no—
29#2073—22no—
30#1993—21no—
31#1961—21no—
32#1874C2212yes—
33#1874C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1847—21no—
37#1836—21no—
38#1749C2211yescharacteristic
39#1749C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#323C2212yes—
43#1444C2211yescharacteristic
44#1443—21no—
45#1442C2211yescharacteristic
46#1439—21no—
47#1439C2211yescharacteristic
48#1439C2211yescharacteristic
49#1436—21no—
50#1434C2211yescharacteristic
51C22⋊#95—21no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C24×C4D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60#525—44no—
61#525—44no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380C2312yes—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#327—24no—
151#327—24no—
152#323—24no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—44no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—81no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184#127—42no—
185#124—82no—
186#123—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—44no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#120—44no—
200#120—44no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C22⋊C4—81no—
248C2×C22⋊C4—81no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—81no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258#107—82no—
259#106—82no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8#4114yescomplemented
266#97—42no—
267#97—42no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—42no—
288#95—81no—
289#95—81no—
290#95—81no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304#41—816no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C42−1+412yes—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—84no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—44no—
452C42—81no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23#53211yescharacteristic
489C23#53611yescharacteristic
490C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C23#57511yescharacteristic
493C23#57511yescharacteristic
494Q8—84no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—88no—
499D4—88no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—162no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4#45812yes—
582C2×C4#54712yes—
583C2×C4#54812yes—
584C8—44no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22#243211yescharacteristic
617C22#300311yescharacteristic
618C22#300511yescharacteristic
619C22#301811yescharacteristic
620C22#301911yescharacteristic
621C22C2×#45811yescharacteristic
622C22#302711yescharacteristic
623C22#317111yescharacteristic
624C22#318011yescharacteristic
625C22#323411yescharacteristic
626C22#323511yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—162no—
649C2#1813711yescharacteristic
650C2#1817511yescharacteristic
651C2#1833211yescharacteristic
652C2#1837011yescharacteristic
653C2#2566411yescharacteristic
654C2#2567611yescharacteristic
655C2#2569711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35032C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27982C2semidirect
3. #27956C2semidirect
4. #15017C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9889C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #8873C2semidirect
10. #8869C2semidirect
11. #8152C2semidirect
265. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350322
#279822
#279562
#150172
#103952
#103942
#98892
#96842
#88732
#88692
#81522