Finite Group Databasebeta

← #29634

Subgroups — #29634

Order 256.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2403C212yesmaximal, complemented
4#2044C214yesmaximal, complemented
5#2021C214yesmaximal, complemented
6#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1781C212yesmaximal, complemented
8C23×D4C2212yes—
9C23×D4C2211yescharacteristic
10#534—24no—
11#534—22no—
12#534C2214yes—
13C2×#123—22no—
14C2×#123—21no—
15C2×#121—21no—
16C2×#121—21no—
17C2×#120—22no—
18C2×#120—22no—
19C2×#120C2214yescomplemented
20C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#99C2218yescomplemented
22#394—22no—
23#392—24no—
24#386—22no—
25#386—21no—
26#386C2214yescomplemented
27#385C2212yescomplemented
28#379C2212yes—
29#379C2211yescharacteristic
30#379C2212yescomplemented
31#342C2214yescomplemented
32C25D412yescomplemented
33C25C2311yescharacteristic
34C25C2311yescharacteristic
35C22×D4—22no—
36C22×D4—22no—
37C22×D4—22no—
38C22×D4—21no—
39C22×D4—22no—
40C22×D4—22no—
41C22×D4—21no—
42C22×D4—21no—
43C22×D4—22no—
44C22×D4—21no—
45C22×D4—24no—
46C22×D4—44no—
47C22×D4—48no—
48C22×D4D414yescomplemented
49C22×D4C2314yes—
50C23×C4D411yescharacteristic, complemented
51C23×C4D412yescomplemented
52C23×C4D411yescharacteristic, complemented
53C23×C4C2311yescharacteristic
54#123—28no—
55#123—28no—
56#123—44no—
57#121—24no—
58#121—24no—
59#121—24no—
60#121—24no—
61#120—28no—
62#120—28no—
63#120—48no—
64#120—48no—
65C2×C4⋊C4—21no—
66C2×C4⋊C4—21no—
67C2×C4⋊C4—22no—
68C2×C22⋊C4—22no—
69C2×C22⋊C4—22no—
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4—22no—
72C2×C22⋊C4—22no—
73C2×C22⋊C4—24no—
74C2×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊C4—24no—
76C2×C22⋊C4—22no—
77C2×C22⋊C4—22no—
78C2×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊C4—22no—
80C2×C22⋊C4D412yescomplemented
81C2×C22⋊C4C2314yes—
82C2×C22⋊C4C2312yes—
83C2×C22⋊C4C2312yes—
84#99—48no—
85#95—22no—
86#95—24no—
87C24—24no—
88C24—22no—
89C24—21no—
90C24—22no—
91C24—22no—
92C24—24no—
93C24—44no—
94C24—42no—
95C24—42no—
96C24—44no—
97C24—81no—
98C24—81no—
99C24—82no—
100C24C2×D412yes—
101C24C2×D411yescharacteristic
102C24C2×D414yes—
103C24C2×D412yes—
104C24C2×D411yescharacteristic
105C24C2411yescharacteristic
106C2×D4—28no—
107C2×D4—24no—
108C2×D4—24no—
109C2×D4—24no—
110C2×D4—24no—
111C2×D4—24no—
112C2×D4—28no—
113C2×D4—28no—
114C2×D4—24no—
115C2×D4—24no—
116C2×D4—44no—
117C2×D4—44no—
118C2×D4—44no—
119C2×D4—42no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—44no—
122C2×D4—48no—
123C2×D4—48no—
124C2×D4—48no—
125C2×D4—48no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—44no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—48no—
132C2×D4—48no—
133C2×D4—82no—
134C2×D4—82no—
135C2×D4—84no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—24no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—44no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—81no—
150C22×C4C2×D414yes—
151C22×C4C2×D412yes—
152C22×C4C2×D412yes—
153C4⋊C4—24no—
154C4⋊C4—24no—
155C4⋊C4—44no—
156C22⋊C4—28no—
157C22⋊C4—28no—
158C22⋊C4—24no—
159C22⋊C4—24no—
160C22⋊C4—24no—
161C22⋊C4—28no—
162C22⋊C4—48no—
163C22⋊C4—48no—
164C22⋊C4—44no—
165C22⋊C4—44no—
166C22⋊C4—42no—
167C22⋊C4—82no—
168C22⋊C4—81no—
169C22⋊C4—82no—
170C23—24no—
171C23—22no—
172C23—22no—
173C23—24no—
174C23—24no—
175C23—22no—
176C23—22no—
177C23—24no—
178C23—24no—
179C23—24no—
180C23—24no—
181C23—41no—
182C23—41no—
183C23—42no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—42no—
187C23—41no—
188C23—42no—
189C23—44no—
190C23—44no—
191C23—42no—
192C23—44no—
193C23—41no—
194C23—42no—
195C23—44no—
196C23—44no—
197C23—44no—
198C23—41no—
199C23—44no—
200C23—42no—
201C23—44no—
202C23—82no—
203C23—82no—
204C23—88no—
205C23—88no—
206C23—816no—
207C23#12012yes—
208C23#12011yescharacteristic
209C23#12011yescharacteristic
210C23C22×D412yes—
211C23C22×D411yescharacteristic
212C23H(5,𝔽2)14yes—
213D4—48no—
214D4—48no—
215D4—44no—
216D4—48no—
217D4—48no—
218D4—48no—
219D4—44no—
220D4—84no—
221D4—84no—
222D4—816no—
223C2×C4—24no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—22no—
253C22—22no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—22no—
257C22—21no—
258C22—22no—
259C22—44no—
260C22—44no—
261C22—48no—
262C22—48no—
263C22—48no—
264C22—44no—
265C22—44no—
266C22—42no—
267C22—44no—
268C22—44no—
269C22—84no—
270C22—82no—
271C22—84no—
272C22—84no—
273C22—82no—
274C22—88no—
275C22—88no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22B(4,𝔽2)12yes—
279C22C2×#12011yescharacteristic
280C22#53414yes—
281C22#53512yes—
282C4—44no—
283C4—42no—
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—82no—
287C4—84no—
288C2—24no—
289C2—22no—
290C2—22no—
291C2—41no—
292C2—42no—
293C2—82no—
294C2—84no—
295C2#261311yescharacteristic
296C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#534C2semidirect
2. #2405C2semidirect
3. #2403C2semidirect
4. #2044C2semidirect
5. #2021C2semidirect
6. #1819C2semidirect
7. #1781C2semidirect
19. C2×#120C22semidirect
21. C2×#99C22semidirect
26. #386C22semidirect
27. #385C22semidirect
30. #379C22semidirect
31. #342C22semidirect
32. C25D4semidirect
48. C22×D4D4semidirect
50. C23×C4D4semidirect
51. C23×C4D4semidirect
52. C23×C4D4semidirect
80. C2×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5342
#24052
#24032
#20442
#20212
#18192
#17812