Finite Group Databasebeta

← #29635

Subgroups — #29635

Order 256.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#534C211yesmaximal, characteristic
2#2483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2405C212yesmaximal, complemented
4#2044C214yesmaximal, complemented
5#2022C214yesmaximal, complemented
6#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1781C212yesmaximal, complemented
8C23×D4C2212yes—
9#534—24no—
10#534—22no—
11#534C2214yes—
12C2×#123—22no—
13C2×#123C2214yescomplemented
14C2×#121—21no—
15C2×#121—21no—
16C2×#120—22no—
17C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#99C2218yescomplemented
20#397—22no—
21#394—24no—
22#386C2214yescomplemented
23#385—22no—
24#385—21no—
25#385C2212yescomplemented
26#381—21no—
27#381C2212yescomplemented
28#379—22no—
29#379C2212yes—
30#379C2211yescharacteristic
31#342C2214yescomplemented
32C25D412yes—
33C25C2311yescharacteristic
34C22×D4—22no—
35C22×D4—22no—
36C22×D4—22no—
37C22×D4—22no—
38C22×D4—21no—
39C22×D4—21no—
40C22×D4—48no—
41C22×D4D414yes—
42C22×D4C2314yes—
43C23×C4D411yescharacteristic
44C23×C4D412yes—
45C23×C4D411yescharacteristic
46C23×C4C2311yescharacteristic
47C23×C4C2311yescharacteristic
48#123—28no—
49#123—28no—
50#123—48no—
51#121—24no—
52#121—24no—
53#121—24no—
54#121—24no—
55#120—28no—
56#120—28no—
57C2×C4⋊C4—21no—
58C2×C4⋊C4—21no—
59C2×C4⋊C4—24no—
60C2×C4⋊C4—22no—
61C2×C22⋊C4—22no—
62C2×C22⋊C4—22no—
63C2×C22⋊C4—22no—
64C2×C22⋊C4—22no—
65C2×C22⋊C4—22no—
66C2×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊C4—22no—
68C2×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊C4—24no—
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊C4—24no—
73C2×C22⋊C4—22no—
74C2×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊C4D412yes—
76C2×C22⋊C4C2314yes—
77C2×C22⋊C4C2312yes—
78C2×C22⋊C4C2312yes—
79#99—48no—
80#95—22no—
81#95—22no—
82#95—22no—
83#95—24no—
84C24—24no—
85C24—22no—
86C24—22no—
87C24—44no—
88C24—42no—
89C24—44no—
90C24—81no—
91C24—82no—
92C24C2×D412yes—
93C24C2×D411yescharacteristic
94C24C2×D414yes—
95C24C2×D412yes—
96C24C2×D411yescharacteristic
97C24C2411yescharacteristic
98C2×D4—24no—
99C2×D4—24no—
100C2×D4—24no—
101C2×D4—24no—
102C2×D4—28no—
103C2×D4—28no—
104C2×D4—24no—
105C2×D4—24no—
106C2×D4—44no—
107C2×D4—44no—
108C2×D4—48no—
109C2×D4—48no—
110C2×D4—48no—
111C2×D4—48no—
112C2×D4—82no—
113C2×D4—82no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—22no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—24no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—24no—
127C22×C4—44no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—81no—
130C22×C4—81no—
131C22×C4C2×D414yes—
132C22×C4C2×D412yes—
133C22×C4C2×D412yes—
134C4⋊C4—24no—
135C4⋊C4—24no—
136C4⋊C4—48no—
137C4⋊C4—82no—
138C22⋊C4—28no—
139C22⋊C4—28no—
140C22⋊C4—24no—
141C22⋊C4—24no—
142C22⋊C4—24no—
143C22⋊C4—28no—
144C22⋊C4—42no—
145C22⋊C4—44no—
146C22⋊C4—48no—
147C22⋊C4—42no—
148C22⋊C4—41no—
149C22⋊C4—41no—
150C22⋊C4—82no—
151C22⋊C4—84no—
152C22⋊C4—81no—
153C23—24no—
154C23—22no—
155C23—22no—
156C23—24no—
157C23—24no—
158C23—22no—
159C23—24no—
160C23—24no—
161C23—24no—
162C23—41no—
163C23—41no—
164C23—41no—
165C23—42no—
166C23—41no—
167C23—42no—
168C23—41no—
169C23—42no—
170C23—44no—
171C23—44no—
172C23—44no—
173C23—44no—
174C23—44no—
175C23—44no—
176C23—82no—
177C23—82no—
178C23—88no—
179C23—816no—
180C23#12012yes—
181C23#12011yescharacteristic
182C23#12011yescharacteristic
183C23C22×D412yes—
184C23C22×D411yescharacteristic
185C23H(5,𝔽2)14yes—
186D4—48no—
187D4—48no—
188D4—48no—
189D4—48no—
190D4—84no—
191D4—84no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—24no—
195C2×C4—24no—
196C2×C4—24no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4—44no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—22no—
220C22—21no—
221C22—22no—
222C22—21no—
223C22—22no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—22no—
227C22—21no—
228C22—22no—
229C22—44no—
230C22—44no—
231C22—48no—
232C22—48no—
233C22—44no—
234C22—44no—
235C22—44no—
236C22—84no—
237C22—82no—
238C22—84no—
239C22—88no—
240C22—88no—
241C22#45812yes—
242C22C2×#12011yescharacteristic
243C22#53414yes—
244C22#53512yes—
245C4—44no—
246C4—42no—
247C4—42no—
248C4—84no—
249C4—82no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C2—24no—
253C2—22no—
254C2—22no—
255C2—41no—
256C2—42no—
257C2—84no—
258C2#261311yescharacteristic
259C2C2×#45811yescharacteristic
260C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radicalC2×#534C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2483C2semidirect
3. #2405C2semidirect
4. #2044C2semidirect
5. #2022C2semidirect
6. #1819C2semidirect
7. #1781C2semidirect
13. C2×#123C22semidirect
19. C2×#99C22semidirect
22. #386C22semidirect
25. #385C22semidirect
27. #381C22semidirect
31. #342C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5342
#24832
#24052
#20442
#20222
#18192
#17812