Finite Group Databasebeta

← #296355

Subgroups — #296355

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35103C211yesmaximal, characteristic
2#29334C211yesmaximal, characteristic
3#29301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C212yesmaximal, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic
9#8873C212yesmaximal, complemented
10#8866C212yesmaximal, complemented
11#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2850—21no—
16#2618—21no—
17#2618C2212yes—
18#2601—22no—
19#2601—22no—
20#2566—21no—
21#2565—21no—
22#2545—21no—
23#2544—21no—
24#2325—21no—
25#2325C2212yes—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2083—21no—
30#2058—21no—
31#2041—21no—
32#1943—22no—
33#1936—22no—
34#1874C2212yes—
35#1874C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1749C2211yescharacteristic
39#1749C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#324C2212yes—
43#1444—21no—
44#1444C2211yescharacteristic
45#1444C2211yescharacteristic
46#1441—21no—
47#1441C2211yescharacteristic
48#1441C2211yescharacteristic
49#1436—21no—
50#1436—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57#529—44no—
58#529—44no—
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380C2312yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#327—24no—
151#327—24no—
152#324—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—81no—
173#127—81no—
174#126—48no—
175#125—44no—
176#124—44no—
177#124—82no—
178#123—44no—
179#123—44no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190C4×Q8—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194#117—48no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—81no—
250C2×C42—81no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255#107—44no—
256#106—82no—
257#102—44no—
258#102—82no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8#4114yes—
263#97—81no—
264#97—81no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—42no—
283#95—81no—
284#95—81no—
285#95—81no—
286#95—81no—
287C24—22no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C42−1+412yes—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—84no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—44no—
436C42—81no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23#53211yescharacteristic
450C23#53611yescharacteristic
451C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C23#57511yescharacteristic
454C23#57511yescharacteristic
455Q8—84no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—162no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4#45612yes—
546C2×C4#54712yes—
547C2×C4#54812yes—
548C8—44no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22#243211yescharacteristic
570C22#300311yescharacteristic
571C22#300511yescharacteristic
572C22C2×#45611yescharacteristic
573C22#302111yescharacteristic
574C22#302511yescharacteristic
575C22#302611yescharacteristic
576C22#317111yescharacteristic
577C22#318011yescharacteristic
578C22#323411yescharacteristic
579C22#323511yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—161no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—162no—
602C2#1815211yescharacteristic
603C2#1818311yescharacteristic
604C2#1832511yescharacteristic
605C2#1835411yescharacteristic
606C2#2566511yescharacteristic
607C2#2567611yescharacteristic
608C2#2569511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29301C2semidirect
4. #15098C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9888C2semidirect
9. #8873C2semidirect
10. #8866C2semidirect
11. #8153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351032
#293342
#293012
#150982
#103972
#103962
#98882
#96842
#88732
#88662
#81532