Finite Group Databasebeta

← #296369

Subgroups — #296369

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36764C211yesmaximal, characteristic
2#25908C211yesmaximal, characteristic
3#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10400C212yesmaximal, complemented
6#10397C212yesmaximal
7#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9681C211yesmaximal, characteristic
9#8868C212yesmaximal, complemented
10#8866C212yesmaximal
11#8154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#500—21no—
14C2×#489—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2850C2211yescharacteristic
17#2796—21no—
18#2793—21no—
19#2777—21no—
20#2765—21no—
21#2762—21no—
22#2755—21no—
23#2729—21no—
24#2700—21no—
25#2627C2211yescharacteristic
26#2618C2211yescharacteristic
27#2510—21no—
28#2488—21no—
29#2449—21no—
30#2419—21no—
31C2×#395—21no—
32#2329C2211yescharacteristic
33#2325C2211yescharacteristic
34C2×#387C2211yescharacteristic
35#2057—21no—
36#2057—21no—
37#2024—21no—
38#2023—21no—
39#1993—21no—
40#1990—21no—
41#1874C2212yes—
42#1872C2212yes—
43#1852C2212yes—
44#1852C2212yes—
45#1749C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50#1446—21no—
51#1444—21no—
52#1444C2212yes—
53#1442—21no—
54#1441C2212yes—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—44no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#500—44no—
80#489—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#401—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#399—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#395—21no—
110#395—21no—
111#395—44no—
112#394—21no—
113#393—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#384D411yescharacteristic
153#383—21no—
154#382—21no—
155#382D411yescharacteristic
156#381—21no—
157#381—21no—
158#380—21no—
159#380C2311yescharacteristic
160#380C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95D411yescharacteristic
168C2×#95D411yescharacteristic
169C2×#95D411yescharacteristic
170C2×#95C2312yes—
171C2×#95C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180#324—24no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—44no—
210#124—42no—
211#123—82no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—82no—
215C22⋊Q8—82no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218C4×D4—82no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277#107—44no—
278#107—44no—
279#103—44no—
280#102—44no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8#4114yes—
285#97—42no—
286C4×C8—42no—
287#95—24no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—42no—
321#95—44no—
322#95—82no—
323#95—82no—
324C24—21no—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—88no—
339C2×Q8—88no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C42−1+412yes—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—88no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—81no—
462C42—81no—
463C42—81no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23#53211yescharacteristic
477C23#53611yescharacteristic
478C23#57612yes—
479C23#57812yes—
480Q8—82no—
481Q8—88no—
482Q8—88no—
483Q8—162no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4#45612yes—
560C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
561C2×C4#54712yes—
562C2×C4#54812yes—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22#243211yescharacteristic
581C22#300811yescharacteristic
582C22#301111yescharacteristic
583C22C2×#45611yescharacteristic
584C22#302111yescharacteristic
585C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C22#302811yescharacteristic
587C22#317512yes—
588C22#324312yes—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—84no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—84no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—161no—
611C2#1822411yescharacteristic
612C2#1825911yescharacteristic
613C2#1844011yescharacteristic
614C2#1847311yescharacteristic
615C2#2566311yescharacteristic
616C2#2568111yescharacteristic
617C2#2569511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25813C2semidirect
4. #16603C2semidirect
5. #10400C2semidirect
7. #9889C2semidirect
9. #8868C2semidirect
11. #8154C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367642
#259082
#258132
#166032
#104002
#103972
#98892
#96812
#88682
#88662
#81542