Group #29642 — subgroups

Subgroups — #29642

Order 256.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#484	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1824	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#484	—	2	8	no	—
17	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#391	C₂²	1	2	yes	—
21	#389	C₂²	1	2	yes	—
22	#387	—	2	2	no	—
23	#385	—	2	1	no	—
24	#381	—	2	1	no	—
25	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#340	C₂²	1	8	yes	—
27	#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	#107	—	2	8	no	—
56	#103	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	#95	—	2	1	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
67	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄²	—	2	4	no	—
99	C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	#120	1	2	yes	—
103	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³	#137	1	2	yes	—
105	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	4	32	no	—
107	Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
131	C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	2	4	no	—
134	C₂²	—	2	4	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	#451	1	4	yes	—
137	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#536	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	2	4	no	—
144	C₄	—	2	4	no	—
145	C₄	—	4	8	no	—
146	C₄	—	8	1	no	—
147	C₄	—	8	2	no	—
148	C₄	—	8	1	no	—
149	C₄	#536	1	4	yes	—
150	C₂	—	2	4	no	—
151	C₂	#2614	1	1	yes	characteristic
152	C₂	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#3003	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#3230	1	2	yes	—
155	C₂	#3239	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#484

C₂

yes

maximal

#2855

C₂

yes

maximal, characteristic

#2057

C₂

yes

maximal, complemented

#2024

C₂

yes

maximal, complemented

#1824

C₂

yes

maximal

#1817

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#484

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

#120

yes

—

103

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

—

104

C₂³

#137

yes

—

105

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

#120

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

128

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

129

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

130

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

131

C₈

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#451

yes

—

137

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

138

C₂²

#536

yes

—

139

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

141

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#536

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

#2614

yes

characteristic

152

C₂

C₂×#451

yes

characteristic

153

C₂

#3003

yes

characteristic

154

C₂

#3230

yes

—

155

C₂

#3239

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2057	C₂	semidirect
5. #2024	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #2057

C₂

semidirect

5. #2024

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂×#484	2
#2855	2
#2057	2
#2024	2
#1824	2
#1817	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

Subgroups — #29642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups