Finite Group Databasebeta

← #296443

Subgroups — #296443

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C214yesmaximal, complemented
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8854C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#546—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#498—21no—
13C2×#476—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2724—21no—
16#2701—22no—
17#2682—21no—
18#2617C2212yes—
19#2447—21no—
20#2432—21no—
21#2422—21no—
22#2417—21no—
23#2412—22no—
24#2407—21no—
25C2×#393—22no—
26#2315C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2058—22no—
31#2058—21no—
32#2023—21no—
33#1990—21no—
34#1987—21no—
35#1874C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1853C2214yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41C2×#323C2214yes—
42#1439C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50#546—44no—
51#546—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#498—44no—
80#476—44no—
81C2×#106—24no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C4×C8—21no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—48no—
98#392—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—44no—
106#390D411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#389D411yescharacteristic
111#388—21no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#381—22no—
122#380—21no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380C2311yescharacteristic
126#380C2312yes—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95C2312yes—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#327—24no—
138#323—28no—
139C25C2×D412yes—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—82no—
142C2×#41—82no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—82no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4SD1614yes—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177#124—44no—
178#123—48no—
179#123—84no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—82no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—44no—
186#121—48no—
187#120—44no—
188#120—44no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—84no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248#106—44no—
249#106—48no—
250C4⋊C8—42no—
251#102—44no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8#4114yescomplemented
255C4×C8—42no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—48no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—21no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24C2×SD1614yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280#41—816no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—816no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C2×SD1612yes—
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C42−1+412yes—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—816no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—84no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—24no—
418C23—28no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23#54712yes—
443C23C22×SD1611yescharacteristic
444C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C23#57712yes—
446Q8—88no—
447Q8—88no—
448Q8—84no—
449D4—42no—
450D4—48no—
451D4—84no—
452D4—81no—
453D4—88no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—164no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4#45012yes—
508C2×C4#45012yes—
509C2×C4#45312yes—
510C2×C4#45512yes—
511C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
512C2×C4#53211yescharacteristic
513C2×C4#53611yescharacteristic
514C2×C4#54812yes—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—88no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—164no—
541C22#243211yescharacteristic
542C22C2×#45011yescharacteristic
543C22#301011yescharacteristic
544C22C2×#45311yescharacteristic
545C22C2×#45511yescharacteristic
546C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C22#302811yescharacteristic
548C22#333512yes—
549C22#335412yes—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—84no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4#160114yes—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—84no—
568C2—161no—
569C2C2×#160111yescharacteristic
570C2#1825611yescharacteristic
571C2#1839511yescharacteristic
572C2#1843811yescharacteristic
573C2#2566311yescharacteristic
574C2#2568711yescharacteristic
575C2#2569911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25811C2semidirect
3. #24299C2semidirect
4. #15144C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9649C2semidirect
8. #8854C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
254. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#258112
#242992
#151442
#103952
#99092
#96492
#88542
C4×#3272