Finite Group Databasebeta

← #296445

Subgroups — #296445

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39512C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic
4#15230C211yesmaximal, characteristic
5#10401C214yesmaximal
6#9909C211yesmaximal, characteristic
7#9650C211yesmaximal, characteristic
8#8855C214yesmaximal
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#498—21no—
12C2×#477—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2810—21no—
15#2805—21no—
16#2776—22no—
17#2627C2212yes—
18#2581—21no—
19#2570—21no—
20#2514—21no—
21#2503—21no—
22#2493—22no—
23#2446—21no—
24#2360—21no—
25#2313C2212yes—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#382—21no—
29#2058—22no—
30#2057—21no—
31#2024—21no—
32#1990—21no—
33#1987—21no—
34#1872C2212yes—
35#1853C2214yes—
36#1852C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#324C2214yes—
41#1446—22no—
42#1441C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#498—44no—
66#477—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—24no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×C22⋊C8C2312yes—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73C2×C4×C8—21no—
74#401—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#389—21no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D411yescharacteristic
97#389D412yes—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—21no—
107#385—22no—
108#385—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#383—22no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—44no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#380—21no—
117#380C2311yescharacteristic
118#380C2312yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95D412yes—
128C2×#95C2312yes—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#328—24no—
135#324—28no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—82no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212#107—44no—
213#106—48no—
214C4⋊C8—42no—
215#103—44no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8#4114yes—
219C4×C8—42no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—42no—
244#95—48no—
245#95—84no—
246C24C22×D411yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—816no—
260C2×Q8—82no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#13512yes—
300C22×C4#13712yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4112yes—
304C22×C42−1+412yes—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—48no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C23#54712yes—
358C23C2×#13511yescharacteristic
359C23C2×#13711yescharacteristic
360C23#57712yes—
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363Q8—88no—
364Q8—88no—
365Q8—84no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4#45212yes—
422C2×C4#45212yes—
423C2×C4#45412yes—
424C2×C4#45612yes—
425C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
426C2×C4#53211yescharacteristic
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C2×C4#54812yes—
429C8—44no—
430C8—82no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22#243211yescharacteristic
440C22C2×#45211yescharacteristic
441C22#301011yescharacteristic
442C22C2×#45411yescharacteristic
443C22C2×#45611yescharacteristic
444C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C22#302811yescharacteristic
446C22#334012yes—
447C22#335612yes—
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—84no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—84no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4#160314yes—
465C2—22no—
466C2—22no—
467C2C2×#160311yescharacteristic
468C2#1825811yescharacteristic
469C2#1839911yescharacteristic
470C2#1844211yescharacteristic
471C2#2566311yescharacteristic
472C2#2568811yescharacteristic
473C2#2570111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395122
#258112
#243022
#152302
#104012
#99092
#96502
#88552
C4×#3282