Finite Group Databasebeta

← #296446

Subgroups — #296446

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15243C211yesmaximal, characteristic
5#10398C214yesmaximal, complemented
6#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic
8#8854C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C2×#498—21no—
13C2×#475—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2804—21no—
16#2780—22no—
17#2732—21no—
18#2626C2212yes—
19#2580—21no—
20#2566—21no—
21#2454—21no—
22#2452—21no—
23#2442—21no—
24#2437—22no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2315C2212yes—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#391—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2058—22no—
31#2058—21no—
32#2024—21no—
33#1990—21no—
34#1988—21no—
35#1872C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1853C2214yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41C2×#323C2214yes—
42#1439—22no—
43#1439C2214yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#124—44no—
57C2×#124—44no—
58C2×#124—44no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#498—44no—
75#475—44no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—24no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#391—44no—
95#391D411yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389D411yescharacteristic
107#387—21no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—21no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#382—21no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380C2311yescharacteristic
124#380C2312yes—
125#379—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95C2312yes—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#328—24no—
138#323—28no—
139C25C2×D412yes—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4SD1614yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173#125—82no—
174#124—432no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—84no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4—82no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—84no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237#106—44no—
238#106—48no—
239C4⋊C8—42no—
240#103—44no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8#4114yes—
244C4×C8—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—42no—
259#95—48no—
260C24—22no—
261C24—24no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24C2×SD1614yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C2×SD1612yes—
337C22×C4#13712yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C42−1+412yes—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—432no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—48no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—24no—
400C23—28no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23#54712yes—
418C23C22×SD1611yescharacteristic
419C23C2×#13711yescharacteristic
420C23#57712yes—
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—88no—
424Q8—88no—
425Q8—162no—
426D4—48no—
427D4—84no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4#44812yes—
483C2×C4#44812yes—
484C2×C4#45312yes—
485C2×C4#45512yes—
486C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
487C2×C4#53211yescharacteristic
488C2×C4#53611yescharacteristic
489C2×C4#54812yes—
490C8—44no—
491C8—82no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—88no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—164no—
509C22#243211yescharacteristic
510C22C2×#44811yescharacteristic
511C22#300911yescharacteristic
512C22C2×#45311yescharacteristic
513C22C2×#45511yescharacteristic
514C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515C22#302811yescharacteristic
516C22#333512yes—
517C22#335612yes—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—84no—
533C4#159614yes—
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—84no—
537C2C2×#159611yescharacteristic
538C2#1825511yescharacteristic
539C2#1839611yescharacteristic
540C2#1843711yescharacteristic
541C2#2566311yescharacteristic
542C2#2568711yescharacteristic
543C2#2570211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25811C2semidirect
3. #24301C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #9908C2semidirect
8. #8854C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#258112
#243012
#152432
#103982
#99082
#96492
#88542
C4×#3282