Finite Group Databasebeta

← #296447

Subgroups — #296447

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10394C214yesmaximal, complemented
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8853C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#546—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C2×#500—21no—
14C2×#474—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2724—21no—
17#2701—22no—
18#2682—21no—
19#2617C2212yes—
20#2447—21no—
21#2432—21no—
22#2422—21no—
23#2417—21no—
24#2412—22no—
25#2407—21no—
26#2315C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2057—22no—
31#2057—21no—
32#2023—21no—
33#1990—21no—
34#1988—21no—
35#1874C2212yes—
36#1852C2212yes—
37#1852C2214yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41C2×#323C2214yes—
42#1439—22no—
43#1439C2214yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50#546—44no—
51#546—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—44no—
60C2×#124—44no—
61C2×#124—44no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#120—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#500—44no—
83#474—44no—
84C2×#107—24no—
85C2×#107—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C4×C8—21no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—44no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#389D411yescharacteristic
113#388—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#381—22no—
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380C2311yescharacteristic
128#380C2312yes—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95C2312yes—
134#340—24no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#327—24no—
140#323—28no—
141C25C2×D412yes—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4D814yes—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—44no—
182#124—44no—
183#124—432no—
184#123—48no—
185#123—84no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—82no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—44no—
192#121—48no—
193#120—44no—
194#120—44no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253#107—44no—
254#107—48no—
255C4⋊C8—42no—
256#102—44no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8#4114yescomplemented
260C4×C8—42no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—42no—
273#95—48no—
274C24—22no—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—24no—
278C24—21no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24C2×D814yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285#41—816no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C2×D812yes—
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C42−1+412yes—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—432no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—48no—
422C42—42no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—24no—
428C23—28no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23#54712yes—
453C23C22×D811yescharacteristic
454C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C23#57812yes—
456Q8—88no—
457Q8—88no—
458Q8—84no—
459D4—42no—
460D4—48no—
461D4—84no—
462D4—81no—
463D4—88no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—164no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4#44712yes—
520C2×C4#44712yes—
521C2×C4#45312yes—
522C2×C4#45512yes—
523C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
524C2×C4#53211yescharacteristic
525C2×C4#53611yescharacteristic
526C2×C4#54812yes—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—88no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—164no—
553C22#243211yescharacteristic
554C22C2×#44711yescharacteristic
555C22#301111yescharacteristic
556C22C2×#45311yescharacteristic
557C22C2×#45511yescharacteristic
558C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C22#302811yescharacteristic
560C22#333412yes—
561C22#335312yes—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—84no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—84no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4#159514yes—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—84no—
580C2—161no—
581C2C2×#159511yescharacteristic
582C2#1825711yescharacteristic
583C2#1839411yescharacteristic
584C2#1843911yescharacteristic
585C2#2566311yescharacteristic
586C2#2568711yescharacteristic
587C2#2570311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25813C2semidirect
3. #24298C2semidirect
4. #15243C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9649C2semidirect
8. #8853C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
259. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#258132
#242982
#152432
#103942
#99092
#96492
#88532
C4×#3272