Finite Group Databasebeta

← #296448

Subgroups — #296448

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39504C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic
4#15230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C214yesmaximal
6#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8855C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#500—21no—
12C2×#476—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2809—21no—
15#2808—21no—
16#2783—22no—
17#2618C2212yes—
18#2508—21no—
19#2497—21no—
20#2488—22no—
21#2486—21no—
22#2485—21no—
23#2439—21no—
24#2352—21no—
25#2313C2212yes—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#382—21no—
29#2058—21no—
30#2057—22no—
31#2023—21no—
32#1990—21no—
33#1987—21no—
34#1874C2212yes—
35#1853C2212yes—
36#1852C2214yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#327C2212yes—
40C2×#324C2214yes—
41#1446—22no—
42#1441C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#500—44no—
68#476—44no—
69C2×#107—24no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75C2×C4×C8—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#390D411yescharacteristic
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#389D411yescharacteristic
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—21no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#382—21no—
111#382—22no—
112#382—44no—
113#381—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380C2311yescharacteristic
119#380C2312yes—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95D412yes—
128C2×#95C2312yes—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#327—24no—
135#324—28no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—82no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161#123—84no—
162C22⋊Q8—82no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168#117—82no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220#107—48no—
221#106—44no—
222C4⋊C8—42no—
223#102—44no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8#4114yes—
227C4×C8—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—42no—
246#95—48no—
247#95—84no—
248C24—21no—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—816no—
259C2×Q8—82no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#13512yes—
309C22×C4#13712yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C42−1+412yes—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—48no—
362C42—42no—
363C42—82no—
364C42—82no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377C23#54712yes—
378C23C2×#13511yescharacteristic
379C23C2×#13711yescharacteristic
380C23#57612yes—
381Q8—88no—
382Q8—88no—
383Q8—162no—
384D4—42no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4#45212yes—
442C2×C4#45212yes—
443C2×C4#45412yes—
444C2×C4#45612yes—
445C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
446C2×C4#53211yescharacteristic
447C2×C4#53611yescharacteristic
448C2×C4#54812yes—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22#243211yescharacteristic
467C22C2×#45211yescharacteristic
468C22#300811yescharacteristic
469C22C2×#45411yescharacteristic
470C22C2×#45611yescharacteristic
471C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C22#302811yescharacteristic
473C22#334112yes—
474C22#335712yes—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—84no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—84no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4#160314yes—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—161no—
494C2C2×#160311yescharacteristic
495C2#1826011yescharacteristic
496C2#1839911yescharacteristic
497C2#1844011yescharacteristic
498C2#2566311yescharacteristic
499C2#2568811yescharacteristic
500C2#2570411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25813C2semidirect
4. #15230C2semidirect
6. #9908C2semidirect
7. #9650C2semidirect
8. #8855C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395042
#258132
#242992
#152302
#103972
#99082
#96502
#88552
C4×#3272