Finite Group Databasebeta

← #296460

Subgroups — #296460

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15136C211yesmaximal, characteristic
5#10399C214yesmaximal, complemented
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic
8#8858C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2857C2211yescharacteristic
11#2808—21no—
12#2800—22no—
13#2727—21no—
14#2626C2212yes—
15#2592—21no—
16#2545—21no—
17#2512—21no—
18#2480—22no—
19#2448—21no—
20#2435—21no—
21C2×#397—22no—
22#2360—21no—
23#2312C2212yes—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#390—21no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2096—21no—
30#2083—22no—
31#1990—21no—
32#1948—21no—
33#1872C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1852C2214yes—
36#1845—21no—
37#1803—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41C2×#323C2214yes—
42#1439C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#126—22no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#107—24no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71C2×C4×C8—21no—
72#399—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397—48no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#393—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D411yescharacteristic
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—44no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#389D411yescharacteristic
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—21no—
107#385—22no—
108#385—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#380—21no—
115#380C2311yescharacteristic
116#380C2312yes—
117#379—22no—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95C2312yes—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#328—24no—
133#323—28no—
134C25C2×D412yes—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152#126—84no—
153#124—82no—
154#124—82no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—82no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—48no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4—84no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221#107—84no—
222#106—82no—
223C4⋊C8—42no—
224#103—82no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8#4114yes—
228C4×C8—42no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—48no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—24no—
247C24—22no—
248C24—24no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24C22×D411yescharacteristic
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—84no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#13512yes—
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C42−1+412yes—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—816no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—84no—
363C42—82no—
364C42—82no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23#54712yes—
388C23C2×#13511yescharacteristic
389C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C23#57812yes—
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—84no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#44912yes—
447C2×C4#44912yes—
448C2×C4#45312yes—
449C2×C4#45512yes—
450C2×C4#45812yes—
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53611yescharacteristic
453C2×C4#54812yes—
454C8—44no—
455C8—82no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—88no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—164no—
473C22#243211yescharacteristic
474C22C2×#44911yescharacteristic
475C22#301111yescharacteristic
476C22C2×#45311yescharacteristic
477C22C2×#45511yescharacteristic
478C22C2×#45811yescharacteristic
479C22#302711yescharacteristic
480C22#334212yes—
481C22#335312yes—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—41no—
488C4—84no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—162no—
497C4#161214yes—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—162no—
501C2C2×#161211yescharacteristic
502C2#1826711yescharacteristic
503C2#1840511yescharacteristic
504C2#1842911yescharacteristic
505C2#2566411yescharacteristic
506C2#2568711yescharacteristic
507C2#2570511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27950C2semidirect
3. #27680C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #9909C2semidirect
8. #8858C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#279502
#276802
#151362
#103992
#99092
#96492
#88582
C4×#3282