Finite Group Databasebeta

← #296463

Subgroups — #296463

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15144C211yesmaximal, characteristic
5#10398C214yesmaximal, complemented
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic
8#8858C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#498—21no—
12C2×#477—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2800—22no—
16#2727—21no—
17#2626C2212yes—
18#2592—21no—
19#2545—21no—
20#2512—21no—
21#2480—22no—
22#2448—21no—
23#2435—21no—
24C2×#393—22no—
25#2360—21no—
26#2312C2212yes—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2058—22no—
31#2057—21no—
32#2024—21no—
33#1990—21no—
34#1987—21no—
35#1872C2212yes—
36#1853C2214yes—
37#1852C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41C2×#323C2214yes—
42#1439C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#126—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#498—44no—
71#477—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—24no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C4×C8—21no—
79#399—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#393—48no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—44no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D412yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#380—21no—
118#380C2311yescharacteristic
119#380C2312yes—
120#379—22no—
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95C2312yes—
130#340—22no—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#328—24no—
136#323—28no—
137C25C2×D412yes—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—82no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166#126—84no—
167#124—82no—
168#124—82no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—82no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—84no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232#107—44no—
233#106—48no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—44no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8#4114yes—
239C4×C8—42no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—48no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—22no—
259C24—24no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—816no—
278C2×Q8—82no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—84no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#13512yes—
321C22×C4#13712yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C42−1+412yes—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—816no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—84no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23#54712yes—
405C23C2×#13511yescharacteristic
406C23C2×#13711yescharacteristic
407C23#57712yes—
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—88no—
411Q8—88no—
412Q8—84no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4#45212yes—
466C2×C4#45212yes—
467C2×C4#45312yes—
468C2×C4#45512yes—
469C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
470C2×C4#53211yescharacteristic
471C2×C4#53611yescharacteristic
472C2×C4#54812yes—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—88no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—164no—
492C22#243211yescharacteristic
493C22C2×#45211yescharacteristic
494C22#301011yescharacteristic
495C22C2×#45311yescharacteristic
496C22C2×#45511yescharacteristic
497C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C22#302811yescharacteristic
499C22#334012yes—
500C22#335612yes—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—41no—
507C4—84no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—84no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4#160614yes—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—162no—
520C2C2×#160611yescharacteristic
521C2#1825611yescharacteristic
522C2#1841311yescharacteristic
523C2#1843811yescharacteristic
524C2#2566311yescharacteristic
525C2#2568711yescharacteristic
526C2#2570111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25811C2semidirect
3. #24302C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #9909C2semidirect
8. #8858C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#258112
#243022
#151442
#103982
#99092
#96492
#88582
C4×#3282