Finite Group Databasebeta

← #296465

Subgroups — #296465

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic
4#15230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10396C214yesmaximal
6#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8857C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C2×#552—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#498—21no—
13C2×#476—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2727—21no—
16#2726—21no—
17#2725—22no—
18#2618C2212yes—
19#2498—22no—
20#2453—21no—
21#2441—21no—
22#2429—21no—
23#2417—21no—
24#2415—21no—
25#2316C2212yes—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#382—21no—
29#2058—22no—
30#2058—21no—
31#2023—21no—
32#1990—21no—
33#1987—21no—
34#1874C2212yes—
35#1853C2212yes—
36#1853C2214yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#327C2212yes—
40C2×#324C2214yes—
41#1446—22no—
42#1441C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48#552—44no—
49#552—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#498—44no—
77#476—44no—
78C2×#106—24no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#389D411yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#382—44no—
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380C2311yescharacteristic
123#380C2312yes—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95D412yes—
130C2×#95C2312yes—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#327—24no—
137#324—28no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—82no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163#126—48no—
164#125—48no—
165#125—44no—
166#123—44no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—82no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174C4×Q8—44no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178#117—44no—
179#117—44no—
180#117—44no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4SD1614yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236#106—44no—
237#106—48no—
238C4⋊C8—42no—
239#102—44no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8#4114yes—
243C4×C8—42no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—42no—
258#95—48no—
259#95—84no—
260C24—21no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—816no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C2×SD1614yes—
320C22×C4C2×SD1612yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C42−1+412yes—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—48no—
379C42—44no—
380C42—44no—
381C42—42no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23#54712yes—
395C23C22×SD1611yescharacteristic
396C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C23#57712yes—
398Q8—88no—
399Q8—88no—
400Q8—84no—
401D4—42no—
402D4—81no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—28no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4#45012yes—
459C2×C4#45012yes—
460C2×C4#45412yes—
461C2×C4#45612yes—
462C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
463C2×C4#53211yescharacteristic
464C2×C4#53611yescharacteristic
465C2×C4#54812yes—
466C8—44no—
467C8—82no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22#243211yescharacteristic
484C22C2×#45011yescharacteristic
485C22#301011yescharacteristic
486C22C2×#45411yescharacteristic
487C22C2×#45611yescharacteristic
488C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C22#302811yescharacteristic
490C22#333512yes—
491C22#335412yes—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—44no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—84no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4#160414yes—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—161no—
511C2C2×#160411yescharacteristic
512C2#1825811yescharacteristic
513C2#1840911yescharacteristic
514C2#1844211yescharacteristic
515C2#2566311yescharacteristic
516C2#2568811yescharacteristic
517C2#2569911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25811C2semidirect
4. #15230C2semidirect
6. #9909C2semidirect
7. #9650C2semidirect
8. #8857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#258112
#242992
#152302
#103962
#99092
#96502
#88572
C4×#3272