Finite Group Databasebeta

← #296466

Subgroups — #296466

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C214yesmaximal, complemented
6#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8858C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C2×#498—21no—
13C2×#474—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2803—22no—
17#2733—21no—
18#2617C2212yes—
19#2513—21no—
20#2500—21no—
21#2491—21no—
22#2472—22no—
23#2414—21no—
24#2408—21no—
25#2352—21no—
26#2312C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2058—22no—
31#2057—21no—
32#2023—21no—
33#1990—21no—
34#1988—21no—
35#1874C2212yes—
36#1853C2214yes—
37#1852C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41C2×#323C2214yes—
42#1439—22no—
43#1439C2214yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×#124—44no—
57C2×#124—44no—
58C2×#124—44no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2311yescharacteristic
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#498—44no—
76#474—44no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C4×C8—21no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391—21no—
95#391—44no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389D412yes—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#382—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380C2311yescharacteristic
123#380C2312yes—
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95C2312yes—
132#340—22no—
133#340—24no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#327—24no—
138#323—28no—
139C25C2×D412yes—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175#124—432no—
176#124—84no—
177C22⋊Q8—82no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—82no—
181#121—82no—
182#120—84no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—82no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241#107—44no—
242#106—48no—
243C4⋊C8—42no—
244#102—44no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8#4114yes—
248C4×C8—42no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—42no—
261#95—48no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#13512yes—
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C42−1+412yes—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—432no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—48no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—44no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23#54712yes—
435C23C2×#13511yescharacteristic
436C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C23#57712yes—
438Q8—88no—
439Q8—88no—
440Q8—162no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443D4—84no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4#44912yes—
500C2×C4#44912yes—
501C2×C4#45312yes—
502C2×C4#45512yes—
503C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
504C2×C4#53211yescharacteristic
505C2×C4#53611yescharacteristic
506C2×C4#54812yes—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—88no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22#243211yescharacteristic
534C22C2×#44911yescharacteristic
535C22#300911yescharacteristic
536C22C2×#45311yescharacteristic
537C22C2×#45511yescharacteristic
538C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C22#302811yescharacteristic
540C22#334012yes—
541C22#335412yes—
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—84no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—84no—
555C4—81no—
556C4#160014yes—
557C2—22no—
558C2—22no—
559C2—161no—
560C2—162no—
561C2C2×#160011yescharacteristic
562C2#1825511yescharacteristic
563C2#1841211yescharacteristic
564C2#1843711yescharacteristic
565C2#2566311yescharacteristic
566C2#2568711yescharacteristic
567C2#2570011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39503C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25811C2semidirect
3. #24298C2semidirect
4. #15243C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #9908C2semidirect
7. #9649C2semidirect
8. #8858C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#258112
#242982
#152432
#103952
#99082
#96492
#88582
C4×#3272