Finite Group Databasebeta

← #296468

Subgroups — #296468

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39496C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic
4#15230C211yesmaximal, characteristic
5#10400C214yesmaximal
6#9908C211yesmaximal, characteristic
7#9650C211yesmaximal, characteristic
8#8856C214yesmaximal
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#500—21no—
12C2×#477—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2806—21no—
15#2805—21no—
16#2802—22no—
17#2627C2212yes—
18#2584—21no—
19#2550—21no—
20#2509—21no—
21#2507—21no—
22#2442—21no—
23#2438—22no—
24#2344—21no—
25#2316C2212yes—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#382—21no—
29#2057—22no—
30#2057—21no—
31#2024—21no—
32#1990—21no—
33#1987—21no—
34#1872C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1852C2214yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#324C2214yes—
41#1446—22no—
42#1441C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×#117—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#500—44no—
67#477—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—24no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C4×C8—21no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391D411yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389D411yescharacteristic
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—21no—
109#385—22no—
110#385—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#382—21no—
113#382—44no—
114#381—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380C2311yescharacteristic
118#380C2312yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95D412yes—
128C2×#95C2312yes—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#328—24no—
135#324—28no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—44no—
159#125—82no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—82no—
163C4×Q8—42no—
164#117—84no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4Q1614yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216#107—44no—
217#107—48no—
218C4⋊C8—42no—
219#103—44no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8#4114yes—
223C4×C8—42no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—42no—
244#95—48no—
245#95—84no—
246C24C22×D411yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—816no—
260C2×Q8—82no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C2×Q1614yes—
299C22×C4C2×Q1612yes—
300C22×C4#13712yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4112yes—
304C22×C42−1+412yes—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—48no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360C23#54712yes—
361C23C22×Q1611yescharacteristic
362C23C2×#13711yescharacteristic
363C23#57612yes—
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366Q8—88no—
367Q8—88no—
368Q8—162no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—28no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4#45112yes—
425C2×C4#45112yes—
426C2×C4#45412yes—
427C2×C4#45612yes—
428C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
429C2×C4#53211yescharacteristic
430C2×C4#53611yescharacteristic
431C2×C4#54812yes—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22#243211yescharacteristic
443C22C2×#45111yescharacteristic
444C22#300811yescharacteristic
445C22C2×#45411yescharacteristic
446C22C2×#45611yescharacteristic
447C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C22#302811yescharacteristic
449C22#333812yes—
450C22#335712yes—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—44no—
458C4—84no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—84no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4#160514yes—
468C2—22no—
469C2—22no—
470C2C2×#160511yescharacteristic
471C2#1826011yescharacteristic
472C2#1841111yescharacteristic
473C2#1844011yescharacteristic
474C2#2566311yescharacteristic
475C2#2568811yescharacteristic
476C2#2570611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394962
#258132
#243022
#152302
#104002
#99082
#96502
#88562
C4×#3282